Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em anos,correspondentes aos números inteiros positivos a1, a2, a3, a4 e a5, queos números a1, a2 e a5 estejam, nessa ordem, em progressãogeométrica com soma igual a 26 e que os números a1, a3 e a4estejam, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 6 e somaigual a 24, julgue os itens a seguir. O indivíduo mais novo tem menos de 3 anos de idade.

Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em anos,
correspondentes aos números inteiros positivos a1, a2, a3, a4 e a5, que
os números a1, a2 e a5 estejam, nessa ordem, em progressão
geométrica com soma igual a 26 e que os números a1, a3 e a4
estejam, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 6 e soma
igual a 24, julgue os itens a seguir.

O indivíduo mais novo tem menos de 3 anos de idade.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos analisar as informações fornecidas. Sabemos que a1, a2 e a5 estão em progressão geométrica com soma igual a 26. Isso significa que a2 = raiz de (a1 × a5) e a1 + a2 + a5 = 26. Além disso, sabemos que a1, a3 e a4 estão em progressão aritmética com razão 6 e soma igual a 24. Isso significa que a3 = a1 + 6 e a4 = a1 + 12, e a1 + a3 + a4 = 24.

Podemos começar a resolver o sistema de equações. Primeiramente, vamos expressar a3 e a4 em termos de a1: a3 = a1 + 6 e a4 = a1 + 12. Substituindo essas expressões em a1 + a3 + a4 = 24, obtemos:

a1 + (a1 + 6) + (a1 + 12) = 24
3a1 + 18 = 24
3a1 = 6
a1 = 2

Agora que conhecemos o valor de a1, podemos encontrar os valores de a3 e a4: a3 = 2 + 6 = 8 e a4 = 2 + 12 = 14. Além disso, como a1, a2 e a5 estão em progressão geométrica, podemos escrever:

a2 = raiz de (a1 × a5)
a2 = raiz de (2 × a5)

Sabemos que a1 + a2 + a5 = 26. Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

2 + a2 + a5 = 26
a2 + a5 = 24

Como a2 = raiz de (2 × a5), podemos substituir essa expressão em a2 + a5 = 24:

raiz de (2 × a5) + a5 = 24

Agora, vamos resolver essa equação. Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:

2a5 + a5² = 576
a5² + 2a5 - 576 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos:

a5 = 16 ou a5 = -18

Como a5 é uma idade em anos, não pode ser negativa. Portanto, a5 = 16.

Agora que conhecemos todos os valores, podemos verificar se o indivíduo mais novo tem menos de 3 anos de idade. Como a1 = 2, o indivíduo mais novo tem exatamente 2 anos de idade, o que é menor que 3 anos.

Portanto, o item é CORRETO.