Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em anos,correspondentes aos números inteiros positivos a1, a2, a3, a4 e a5, queos números a1, a2 e a5 estejam, nessa ordem, em progressãogeométrica com soma igual a 26 e que os números a1, a3 e a4estejam, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 6 e somaigual a 24, julgue os itens a seguir. A idade do indivíduo mais velho é superior a 20 anos.

Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em anos,
correspondentes aos números inteiros positivos a1, a2, a3, a4 e a5, que
os números a1, a2 e a5 estejam, nessa ordem, em progressão
geométrica com soma igual a 26 e que os números a1, a3 e a4
estejam, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 6 e soma
igual a 24, julgue os itens a seguir.

A idade do indivíduo mais velho é superior a 20 anos.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos começar a resolver este problema passo a passo. Primeiramente, vamos analisar a progressão geométrica. Se a1, a2 e a5 estão em progressão geométrica com soma igual a 26, podemos escrever a seguinte equação:

a1 + a2 + a5 = 26

Como é uma progressão geométrica, podemos escrever a2 como a1 × r, onde r é a razão da progressão, e a5 como a1 × r². Substituindo esses valores na equação acima, temos:

a1 + a1 × r + a1 × r² = 26

Agora, vamos analisar a progressão aritmética. Se a1, a3 e a4 estão em progressão aritmética com razão 6 e soma igual a 24, podemos escrever a seguinte equação:

a1 + a3 + a4 = 24

Como é uma progressão aritmética, podemos escrever a3 como a1 + 6 e a4 como a1 + 12. Substituindo esses valores na equação acima, temos:

a1 + a1 + 6 + a1 + 12 = 24

Simbolizando a1 como x, podemos reescrever as duas equações acima como:

x + x × r + x × r² = 26 ... (Equação 1)

3x + 18 = 24 ... (Equação 2)

Resolvendo a Equação 2, encontramos que x = 2. Substituindo esse valor na Equação 1, temos:

2 + 2 × r + 2 × r² = 26

Dividindo ambos os lados pela 2, temos:

1 + r + r² = 13

Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:

r + r² = 12

Fatorando o lado esquerdo, temos:

r × (r + 1) = 12

Como r é uma razão, sabemos que r ≠ 0. Portanto, podemos dividir ambos os lados por r, obtendo:

r + 1 = 12/r

Multiplicando ambos os lados por r, temos:

r² + r - 12 = 0

Resolvendo essa equação de segundo grau, encontramos que r = 3 ou r = -4. No entanto, como r é uma razão, sabemos que r > 0. Portanto, r = 3.

Substituindo r = 3 na Equação 1, temos:

2 + 2 × 3 + 2 × 3² = 26

Calculando, encontramos que a1 = 2, a2 = 6 e a5 = 18.

Agora, vamos analisar a idade do indivíduo mais velho. Como a5 = 18, a idade do indivíduo mais velho é inferior a 20 anos. Portanto, o item é ERRADO.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E).