Considerando que os tempos de serviço, em anos, de 3 servidorespúblicos estejam em progressão geométrica e tenham médiaaritmética igual a 7 anos, e sabendo que a média geométrica entreo menor e o maior tempo de serviço é 6 anos, julgue os itensseguintes. O maior tempo de serviço é superior a 10 anos.

Considerando que os tempos de serviço, em anos, de 3 servidores
públicos estejam em progressão geométrica e tenham média
aritmética igual a 7 anos, e sabendo que a média geométrica entre
o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos, julgue os itens
seguintes.

O maior tempo de serviço é superior a 10 anos.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades das progressões geométricas e das médias. Sabemos que a média aritmética dos 3 tempos de serviço é 7 anos. Além disso, a média geométrica entre o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos. Isso significa que o menor tempo de serviço é 6 anos e o maior tempo de serviço é 6^2 = 36 anos.

Portanto, o maior tempo de serviço é superior a 10 anos, pois 36 > 10. Logo, a resposta certa é C) CERTO.

Vamos analisar melhor as propriedades das progressões geométricas. Em uma progressão geométrica, cada termo é igual ao anterior multiplicado por uma razão constante. No caso dos tempos de serviço, podemos representar os 3 termos como a, ar e ar^2, onde a é o menor tempo de serviço e r é a razão.

A média aritmética dos 3 termos é igual a 7 anos, então podemos escrever a seguinte equação:

a + ar + ar^2 = 21

Dividindo ambos os lados pela razão r, obtemos:

a/r + a + ar = 21/r

Agora, sabemos que a média geométrica entre o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos, então podemos escrever a seguinte equação:

√(a * ar^2) = 6

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:

a^2 * r^2 = 36

Dividindo ambos os lados por r^2, obtemos:

a^2 = 36/r^2

Substituindo a expressão de a^2 na equação anterior, obtemos:

36/r^2 + a + ar = 21/r

Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de a e, consequentemente, o valor do maior tempo de serviço.

Depois de resolver a equação, encontramos que a = 6 e r = 6. Portanto, o maior tempo de serviço é 6^2 = 36 anos, que é superior a 10 anos.

Portanto, a resposta certa é C) CERTO.