Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, …) O décimo termo dessa sequência é

Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...)
O décimo termo dessa sequência é

• A)1537.
• B)1929.
• C)1945.
• D)2047.
• E)2319.

Vamos analisar a sequência dada e tentar encontrar o padrão que a origina. Notamos que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2 e somando 1. Isso significa que a sequência é formada pela fórmula an = 2*n + 1, onde n é o número de termo.

Para encontrar o décimo termo, basta substituir n = 9 na fórmula. Temos então:

a9 = 2*9 + 1 = 18 + 1 = 2047.

Portanto, o décimo termo da sequência é 2047, que é a opção D).

Essa sequência é conhecida como sequência de Mersenne, em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, que a estudou no século 17. Os termos dessa sequência têm propriedades interessantes, como o fato de serem todos números primos.

Além disso, a sequência de Mersenne apresenta aplicações em various áreas, como em teoria dos números, álgebra e computação. Ela é utilizada em algoritmos de criptografia e em testes de primalidade.

Em resumo, a sequência de Mersenne é uma sequência fascinante que apresenta propriedades interessantes e aplicações práticas em various áreas do conhecimento.