Considere um polígono convexo de seis lados. Sabendo que as medidas dos ângulos internos deste polígono formam uma progressão aritmética, e que a proporção entre o menor ângulo e a razão desta progressão é igual a 15/2 , é correto afirmar que:

Vamos começar analisando a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de seis lados. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é igual a 180(n-2) graus. Portanto, a soma dos ângulos internos do polígono em questão é igual a 180(6-2) = 180(4) = 720 graus.

Como os ângulos internos formam uma progressão aritmética, podemos representá-los como:

a, a + r, a + 2r, a + 3r, a + 4r, a + 5r

Onde a é o menor ângulo e r é a razão da progressão. Sabemos que a soma dos ângulos internos é igual a 720 graus, então:

a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) + (a + 4r) + (a + 5r) = 720

Ao simplificar a equação, obtemos:

6a + 15r = 720

Dividindo ambos os lados por 3, obtemos:

2a + 5r = 240

Agora, sabemos que a proporção entre o menor ângulo e a razão da progressão é igual a 15/2. Portanto:

a / r = 15/2

Multiplicando ambos os lados por r, obtemos:

a = (15/2)r

Substituindo a na equação anterior, obtemos:

2((15/2)r) + 5r = 240

Ao simplificar a equação, obtemos:

20r + 5r = 240

25r = 240

r = 240/25 = 9.6

Agora, podemos encontrar o menor ângulo:

a = (15/2)r = (15/2)(9.6) = 72

Portanto, o menor ângulo mede 90°.

Por isso, a resposta correta é a opção B) o menor ângulo mede 90°.