Em uma progressão geométrica de seis termos e razão 2, a diferença entre os dois últimos termos é 48. Qual é o primeiro termo dessa progressão?

Em uma progressão geométrica de seis termos e razão 2, a diferença entre os dois últimos termos é 48.

Qual é o primeiro termo dessa progressão?

• A)3
• B)6
• C)12
• D)14
• E)28

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, vamos lembrar da fórmula da progressão geométrica: an = a1 × r^(n-1), onde an é o termo de número n, a1 é o primeiro termo e r é a razão.

No nosso caso, sabemos que a razão é 2 e que a progressão tem 6 termos. Além disso, sabemos que a diferença entre os dois últimos termos é 48. Podemos começar a resolver o problema chamando o último termo de a6 e o penúltimo de a5.

Como a diferença entre os dois últimos termos é 48, podemos escrever a seguinte equação: a6 - a5 = 48.

Agora, vamos utilizar a fórmula da progressão geométrica para expressar a6 e a5 em função do primeiro termo a1. Lembre-se de que a6 é o 6º termo e a5 é o 5º termo, então:

a6 = a1 × 2^(6-1) = a1 × 2^5 = a1 × 32

a5 = a1 × 2^(5-1) = a1 × 2^4 = a1 × 16

Agora, podemos substituir essas expressões na equação a6 - a5 = 48:

a1 × 32 - a1 × 16 = 48

Vamos simplificar a equação:

16a1 = 48

Agora, basta dividir ambos os lados da equação por 16:

a1 = 48 / 16

a1 = 3

E pronto! O primeiro termo da progressão é 3, que é a opção A.