Na representação gráfica de um problema matemático, houve a necessidade do cálculo da projeção vertical de um vetor unitário, cujo ângulo com o eixo de referência foi obtido através da soma infinita de uma progressão geométrica. O valor desejado, expresso por sen (p/6 + 2p/15 + 8p/75 + …), vale:

Na representação gráfica de um problema matemático, houve a necessidade do cálculo da projeção vertical de um vetor unitário, cujo ângulo com o eixo de referência foi obtido através da soma infinita de uma progressão geométrica. O valor desejado, expresso por sen (p/6 + 2p/15 + 8p/75 + ...), vale:

• A)+1/2
• B)+(2)½ / 2
• C)+(3)½ / 2
• D)-1/2
• E)-(3) 1/2 / 2

Vamos resolver essa questão passo a passo. Primeiramente, precisamos entender o que é uma progressão geométrica e como ela se relaciona com a soma infinita.

Uma progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. Nesse caso, a razão é p/6, 2p/15, 8p/75, e assim por diante.

Para calcular a soma infinita, utilizamos a fórmula de soma de uma progressão geométrica, que é dada por:

S = a / (1 - r)

Onde S é a soma, a é o primeiro termo e r é a razão.

No nosso caso, o primeiro termo é p/6 e a razão é p/6.

Substituindo os valores, temos:

S = p/6 / (1 - p/6)

Para resolver essa expressão, precisamos simplificá-la.

Primeiramente, vamos multiplicar o numerador e o denominador por 6 para eliminar a fração:

S = p / (6 - p)

Agora, vamos separar a fração em dois termos:

S = p / 6 - p^2 / 6

Finalmente, podemos calcular o valor de S:

S = 1/2

Portanto, o valor desejado é A) +1/2.

Essa questão ilustra a importância de entender conceitos matemáticos fundamentais, como progressões geométricas e soma infinita, para resolver problemas mais complexos.

Além disso, essa questão também destaca a importância de ter habilidades de resolução de problemas e de pensamento crítico, pois o estudante precisa ser capaz de analisar a situação e escolher a abordagem mais apropriada para resolver o problema.