Nessa questão considere log 2≅0,301 e log 1,05≅0,021. Uma aplicação financeira cresce de acordo com uma Progressão Geométrica de razão 1,05 ao ano. Iniciando uma aplicação com 10 mil reais e não mais realizando operações de depósito e retirada, o número de anos que levará para que esse valor dobre está entre:
Nessa questão considere log 2≅0,301 e log 1,05≅0,021. Uma aplicação financeira cresce de acordo com uma Progressão Geométrica de razão 1,05 ao ano. Iniciando uma aplicação com 10 mil reais e não mais realizando operações de depósito e retirada, o número de anos que levará para que esse valor dobre está entre:
- A)13 e 17;
- B)18 e 22;
- C)23 e 27;
- D)28 e 32;
- E)33 e 37.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Vamos resolver essa questão de geometria financeira! Para encontrar o número de anos que levará para o valor dobrar, precisamos utilizar a fórmula da progressão geométrica:
A = P × (1 + r)n,
onde A é o valor futuro, P é o valor presente (R$ 10.000,00), r é a razão (1,05) e n é o número de anos.
Como queremos que o valor dobre, então A = 2 × P = R$ 20.000,00. Substituindo os valores, temos:
20.000,00 = 10.000,00 × (1 + 0,05)n.
Agora, para resolver essa equação, vamos utilizar as propriedades dos logaritmos:
log 20.000,00 = log (10.000,00 × (1 + 0,05)n)
log 20.000,00 = log 10.000,00 + n × log (1 + 0,05)
Substituindo os valores de log 2 e log 1,05, temos:
log 20.000,00 = log 10.000,00 + n × 0,021
log 20.000,00 - log 10.000,00 = n × 0,021
log 2 = n × 0,021
Dividindo ambos os lados por 0,021, temos:
n = log 2 / 0,021 ≈ 14,3 anos.
Portanto, o número de anos que levará para o valor dobrar está entre 13 e 17 anos.
Resposta certa: A) 13 e 17.
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