O valor de x que satisfaz a equação  x + 2x⁄3 + 4x⁄9 + 8x⁄27 + … = 243 , em que o primeiro membro é uma P.G. infinita, é

Vamos resolver essa equação! Para começar, vamos analisar a equação dada:

x + ^2x⁄₃ + ^4x⁄₉ + ^8x⁄₂₇ + ... = 243

Podemos notar que o primeiro membro é uma P.G. (Progressão Geométrica) infinita. Lembre-se de que a fórmula para o termo geral de uma P.G. é:

a_n = a₁ × r^(n-1), onde a₁ é o primeiro termo e r é a razão.

No nosso caso, temos que o primeiro termo é x e a razão é ²⁄₃. Logo, o termo geral dessa P.G. é:

a_n = x × (²⁄₃)^(n-1).

Agora, vamos encontrar a soma da P.G. infinita. Lembre-se de que a fórmula para a soma de uma P.G. infinita é:

S = a₁ ÷ (1 - r), desde que |r| < 1.

No nosso caso, temos que:

S = x ÷ (1 - ²⁄₃).

Simplificando, obtemos:

S = 3x ÷ 1.

Agora, podemos substituir S por 243:

3x ÷ 1 = 243.

Multiplicando ambos os membros por 1, obtemos:

3x = 243.

Dividindo ambos os membros por 3, obtemos:

x = 81.

Portanto, o valor de x que satisfaz a equação é D) 81.