Os irmãos Antônio, Beatriz e Carlos comeram, juntos, as 36 balas que havia em um pacote. Mas Antônio achou a divisão injusta, já que Beatriz comeu 4 balas a mais que ele, e Carlos comeu mais balas do que Beatriz. Se as quantidades de balas que os três irmãos comeram formavam uma progressão aritmética, quantas balas Antônio comeu?

Para resolver esse problema, vamos começar pela informação de que as quantidades de balas que os três irmãos comeram formam uma progressão aritmética. Isso significa que a quantidade de balas que cada irmão comeu tem uma razão constante.

Vamos chamar a quantidade de balas que Antônio comeu de x. Como Beatriz comeu 4 balas a mais do que Antônio, então Beatriz comeu x + 4 balas. Além disso, como Carlos comeu mais balas do que Beatriz, então Carlos comeu x + 4 + y balas, onde y é um número inteiro positivo.

Agora, como os três irmãos comeram juntos as 36 balas, podemos escrever a equação:

x + (x + 4) + (x + 4 + y) = 36

Simplificando a equação, obtemos:

3x + 8 + y = 36

Subtraímos 8 de ambos os lados:

3x + y = 28

Como y é um número inteiro positivo, então o menor valor que y pode ter é 1. Portanto, temos:

3x + 1 = 28

Subtraímos 1 de ambos os lados:

3x = 27

Dividimos ambos os lados por 3:

x = 9

Portanto, Antônio comeu 9 - 4 = 5 balas. Mas, como sabemos que Beatriz comeu 4 balas a mais do que Antônio, então Antônio não pode ter comido 5 balas. Isso significa que y deve ser maior do que 1.

Vamos tentar novamente. Se y = 2, então:

3x + 2 = 28

Subtraímos 2 de ambos os lados:

3x = 26

Dividimos ambos os lados por 3:

x = 8.67

Como x não pode ser um número decimal, então y não pode ser igual a 2.

Vamos tentar novamente. Se y = 3, então:

3x + 3 = 28

Subtraímos 3 de ambos os lados:

3x = 25

Dividimos ambos os lados por 3:

x = 8.33

Novamente, x não pode ser um número decimal, então y não pode ser igual a 3.

Vamos tentar novamente. Se y = 4, então:

3x + 4 = 28

Subtraímos 4 de ambos os lados:

3x = 24

Dividimos ambos os lados por 3:

x = 8

Finalmente, encontramos um valor inteiro para x! Portanto, Antônio comeu 8 balas.

• A) 4
• B) 6
• C) 8
• D) 10
• E) 12

O gabarito correto é mesmo C) 8.