Os valores das parcelas mensais estabelecidas em contrato para pagamento do valor total de compra de um imóvel constituem uma PA crescente de 5 termos. Sabendo que a1 + a3 = 60 mil reais, e que a1 + a5 = 100 mil reais, pode-se afirmar que o valor total de compra desse imóvel foi, em milhares de reais, igual a

Vamos resolver essa questão de PA (Progressão Aritmética) passo a passo!

Como a PA tem 5 termos, podemos representá-la como: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅.

O primeiro passo é encontrar a razão (r) da PA. Podemos fazer isso utilizando as informações dadas: a₁ + a₃ = 60 mil reais e a₁ + a₅ = 100 mil reais.

Vamos começar pela primeira equação: a₁ + a₃ = 60 mil reais. Como a₃ = a₁ + 2r (uma propriedade das PAs), podemos reescrever a equação como:

a₁ + (a₁ + 2r) = 60 mil reais

Isso nos dá: 2a₁ + 2r = 60 mil reais.

Agora, vamos para a segunda equação: a₁ + a₅ = 100 mil reais. Como a₅ = a₁ + 4r (outra propriedade das PAs), podemos reescrever a equação como:

a₁ + (a₁ + 4r) = 100 mil reais

Isso nos dá: 2a₁ + 4r = 100 mil reais.

Agora, podemos resolver o sistema de equações:

2a₁ + 2r = 60 mil reais ... (1)

2a₁ + 4r = 100 mil reais ... (2)

Subtraindo (1) de (2), podemos eliminar a₁:

2r = 40 mil reais

r = 20 mil reais

Agora que conhecemos a razão, podemos encontrar a₁. Substituindo r na equação (1), temos:

2a₁ + 2(20 mil reais) = 60 mil reais

a₁ = 10 mil reais

Com a₁ e r, podemos encontrar o valor total de compra do imóvel, que é a soma dos 5 termos da PA:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ =

a₁ + (a₁ + r) + (a₁ + 2r) + (a₁ + 3r) + (a₁ + 4r) =

5a₁ + 10r = 5(10 mil reais) + 10(20 mil reais) = 250 mil reais.

Portanto, o valor total de compra do imóvel foi, em milhares de reais, igual a 250.

Resposta certa: D) 250.