Questões Sobre Progressões - Matemática - concurso

Na "Projeção da demanda de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional (SIN) para o Plano Anual da Operação Energética (PEN 2010)", prevê-se um consumo de energia elétrica nas residências brasileiras de 103.272 GWh, em 2010, e de 126.425 GWh, em 2014. Considerando-se que essas projeções se confirmem e que o aumento anual no consumo de energia elétrica nas residências brasileiras, de 2010 a 2014, ocorra linearmente, formando uma progressão aritmética (PA), qual será, em GWh, a razão dessa PA?

• A)2.315,30
• B)4.630,60
• C)5.788,25
• D)7.717,67
• E)8.691,65

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula da progressão aritmética (PA), que é dada por:

An = A1 + (n - 1) . r

Onde:

• An é o termo geral da PA;
• A1 é o primeiro termo da PA;
• n é o número de termos da PA;
• r é a razão da PA.

No nosso caso, A1 = 103.272 GWh e An = 126.425 GWh. Além disso, sabemos que o aumento anual no consumo de energia elétrica ocorre linearmente, o que significa que a razão da PA é constante.

Para encontrar a razão da PA, vamos utilizar a fórmula acima e isolar a variável r. Fazendo isso, obtemos:

r = (An - A1) / (n - 1)

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

r = (126.425 - 103.272) / (4 - 1)

r = 23.153 / 3

r = 5.788,25

Portanto, a razão da progressão aritmética é de 5.788,25 GWh.

Você pode verificar que essa é a opção C) do gabarito.

Essa resposta pode ser útil para aqueles que desejam entender como funciona a progressão aritmética e como é possível aplicá-la para resolver problemas de crescimento linear.

Além disso, é importante notar que a compreensão da progressão aritmética é fundamental em muitas áreas, como a economia, a física e a engenharia.

Portanto, é essencial que você pratique e aprofunde seu conhecimento sobre essa tema, para que possa resolver problemas mais complexos e entender melhor como funciona o mundo ao seu redor.

Vamos calcular o total depositado até o 15º depósito. No primeiro mês, ela depositou R$ 200,00. No segundo mês, R$ 200,00 + R$ 20,00 = R$ 220,00. No terceiro mês, R$ 220,00 + R$ 20,00 = R$ 240,00. Percebe-se que há um aumento constante de R$ 20,00 a cada mês.

Podemos representar os valores depositados em cada mês com a fórmula:

V = 200 + (m - 1) × 20

Onde V é o valor depositado no mês m.

Para calcular o total depositado até o 15º mês, devemos somar os valores depositados em cada mês:

Total = 200 + 220 + 240 + ... + (200 + 14 × 20)

Essa é uma soma de 15 termos, cujo primeiro termo é 200 e o último é 200 + 14 × 20 = 380.

Podemos calcular essa soma utilizando a fórmula da soma de uma progressão aritmética:

Total = (n × (a1 + an)) / 2

Onde n é o número de termos (15), a1 é o primeiro termo (200) e an é o último termo (380).

Substituindo os valores, obtemos:

Total = (15 × (200 + 380)) / 2

Total = (15 × 580) / 2

Total = 8700 / 2

Total = 5100

Portanto, o total depositado até o 15º mês é R$ 5 100,00.

• A)R$ 4 700,00.
• B)R$ 4 800,00.
• C)R$ 4 900,00.
• D)R$ 5 000,00.
• E)R$ 5 100,00.

O gabarito correto é E) R$ 5 100,00.

Segundo a Associação Brasileira de Franchising, o faturamento de franquias ligadas aos setores de saúde e bem estar quase dobrou de 2004 a 2009, pois neste período a receita total das empresas passou de 5 bilhões para 9,8 bilhões de reais. Se esse crescimento tivesse ocorrido de forma linear, a receita total das empresas desse setor, em bilhões de reais, teria sido de

• A)5,34 em 2005.
• B)6,92 em 2006.
• C)7,44 em 2007.
• D)8,22 em 2008.
• E)8,46 em 2008.

Para calcular a resposta correta, precisamos encontrar a receita total que cresce de forma linear de 2004 a 2009. Em 2004, a receita total era de 5 bilhões de reais. Em 2009, a receita total era de 9,8 bilhões de reais. Isso significa que a receita total aumentou 4,8 bilhões de reais em 5 anos. Para encontrar a taxa de crescimento anual, podemos dividir 4,8 bilhões de reais por 5 anos, o que nos dá 0,96 bilhão de reais por ano.

Agora, podemos calcular a receita total para cada ano, adicionando a taxa de crescimento anual à receita total do ano anterior. Em 2005, a receita total seria de 5 bilhões de reais + 0,96 bilhão de reais = 5,96 bilhões de reais. Em 2006, a receita total seria de 5,96 bilhões de reais + 0,96 bilhão de reais = 6,92 bilhões de reais. Portanto, a resposta correta é B) 6,92 em 2006.

É importante notar que o crescimento linear é uma simplificação do crescimento real, que pode ser afetado por various fatores, como a economia, a concorrência e a inovação. No entanto, para fins de exercícios, a suposição de um crescimento linear é uma ferramenta útil para calcular a taxa de crescimento e prever a receita total futura.

Além disso, é importante lembrar que o setor de saúde e bem-estar é um dos setores que mais crescem no Brasil, devido ao aumento da demanda por serviços de saúde e bem-estar. Isso pode ser atribuído ao aumento da expectativa de vida, ao aumento da renda per capita e à mudança nos padrões de consumo.

Em resumo, o crescimento do setor de saúde e bem-estar é um fenômeno interessante que pode ser analisado através de uma perspectiva econômica. Com a ajuda de ferramentas matemáticas, como a formulação de uma equação de crescimento linear, podemos prever a receita total futura e entender melhor como o setor evolui ao longo do tempo.

Vamos calcular o aumento anual de licenças concedidas pela Prefeitura. Para isso, precisamos calcular a razão da progressão aritmética.

Em 2003, havia 2.162 licenças e em 2007, havia 3.906. O aumento total é de 3.906 - 2.162 = 1.744 licenças em 4 anos.

Portanto, a razão da progressão aritmética é 1.744 / 4 = 436 licenças por ano.

Agora, para calcular o número de licenças concedidas em 2006, precisamos somar as licenças de 2003 com o aumento de 3 anos.

O aumento de 3 anos é 3 x 436 = 1.308 licenças. Somando com as licenças de 2003, temos:

2.162 + 1.308 = 3.470

Portanto, a resposta certa é D) 3.470.

Para resolver este problema, precisamos encontrar a razão da progressão aritmética. Considerando que o aumento anual é linear, podemos calcular a razão dividindo a diferença entre os gastos militares de 2009 e 2006 pelo número de anos.

$dfrac{606,4 - 528,7}{2009 - 2006} = dfrac{77,7}{3} = 25,9$

Portanto, a razão da progressão aritmética é de 25,9 bilhões de dólares por ano. Para encontrar o gasto militar dos Estados Unidos em 2010, precisamos somar a razão ao gasto militar de 2009.

$606,4 + 25,9 = 632,3$

Ora, como o gasto militar em 2010 é igual a 632,3 bilhões de dólares, a alternativa correta é a C) 632,3.

É importante notar que a análise de tendências nos gastos militares pode ser útil para entender as prioridades das políticas públicas e a alocação de recursos. Além disso, a compreensão de conceitos matemáticos, como a progressão aritmética, pode ser fundamental para a análise de dados e a tomada de decisões informadas.

No entanto, é fundamental considerar que os gastos militares também devem ser analisados em seu contexto mais amplo, levando em conta as necessidades de segurança e defesa, assim como as implicações econômicas e sociais.

Além disso, é importante lembrar que a simples análise de dados não é suficiente para entender as complexas relações entre a política, a economia e a sociedade. É necessário considerar uma ampla gama de fatores e perspectivas para ter uma visão mais completa e equilibrada.

Em resumo, a análise de tendências nos gastos militares pode ser uma ferramenta útil para entender as prioridades das políticas públicas e a alocação de recursos. No entanto, é fundamental considerar o contexto mais amplo e as complexas relações entre a política, a economia e a sociedade.

Assinale a alternativa que contém a soma dos dez primeiros termos da P.A. (1; 3; 5;......).

• A)90.
• B)110.
• C)80.
• D)100.
• E)120.

Vamos resolver essa questão utilizando a fórmula da soma de uma Progressão Aritmética (P.A.).

A fórmula é: S = (n × (a1 + an)) / 2, onde:

• S é a soma dos termos;
• n é o número de termos;
• a1 é o primeiro termo;
• an é o último termo.

No caso, temos 10 termos (n = 10), e o primeiro termo é 1 (a1 = 1).

Para encontrar o último termo (an), podemos utilizar a fórmula an = a1 + (n - 1) × r, onde r é a razão.

Como a razão é 2 (r = 2), temos:

an = 1 + (10 - 1) × 2 = 19.

Agora, podemos aplicar a fórmula da soma:

S = (10 × (1 + 19)) / 2 = 100.

Portanto, a resposta certa é a alternativa D)100.

Para resolver essa questão, precisamos calcular a razão da progressão aritmética. Em 2008, a carga processada foi de 2 milhões de barris por dia. Em 2012, a carga processada será de 2,5 milhões de barris por dia. Portanto, a razão da progressão aritmética é:

(2,5 - 2) / 4 = 0,125 milhões de barris por dia

Para calcular a carga processada em 2011, precisamos somar a carga processada em 2008 com a razão da progressão aritmética multiplicada pelo número de anos:

2 + (0,125 x 3) = 2 + 0,375 = 2,375 milhões de barris por dia

Portanto, a resposta correta é:

• A) 2,100
• B) 2,125
• C) 2,200
• D) 2,250
• E) 2,375

A resposta certa é a opção E) 2,375.

Texto para os itens de 49 a 55.

A CAIXA criou as Cestas de Serviços com o compromisso de valorizar o relacionamento com seus clientes e oferecer cada vez mais vantagens.
Você paga apenas uma tarifa mensal e tem acesso aos produtos e serviços bancários que mais se adequarem ao seu relacionamento com a CAIXA.
Alguns dos itens disponíveis têm seu uso limitado. Caso você exceda as quantidades especificadas ou utilize um item não incluso na sua cesta, será cobrado o valor daquele produto ou serviço discriminado na Tabela de Tarifas vigente.
A seguir apresentam-se outras informações acerca das Cestas de Serviços da CAIXA.

Cestas de Serviços

Possibilidade de escolha entre os dias 10, 15, 20 ou 25 para débito da tarifa.
Desconto de 25% a 100% no valor da tarifa, de acordo com a pontuação obtida, calculada a partir do perfil do cliente.
Pontos obtidos: 0 a 24 Descontos: 0%
Pontos obtidos: 25 a 49 Descontos: 25%
Pontos obtidos: 50 a 74 Descontos: 50%
Pontos obtidos: 75 a 99 Descontos: 75%
Pontos obtidos: 100 ou mais Descontos: 100%

Com base nas informações do texto e sabendo que, a cada R$ 100,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, o cliente acumula 1 ponto para o cálculo do desconto na tarifa mensal de serviços, julgue os seguintes itens.

A seqüência numérica formada pelos dias que podem ser escolhidos para débito da tarifa constitui uma progressão aritmética cuja razão é um número racional.

• C) CERTO
• E) ERRADO

49. Se um cliente tiver R$ 1.500,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, ele terá acumulado 15 pontos.
Com base nessa informação, qual será o desconto na tarifa mensal de serviços?

• A) 0%
• B) 25%
• C) 50%
• D) 75%
• E) 100%

Resposta: B) 25%

50. Caso um cliente utilize todos os produtos e serviços incluídos na sua cesta, mas exceda a quantidade específica de um item, ele será cobrado apenas pelo valor do item excedente.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Resposta: C) CERTO

51. Se um cliente tiver R$ 3.000,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, ele terá acumulado 30 pontos.
Com base nessa informação, qual será o desconto na tarifa mensal de serviços?

• A) 25%
• B) 50%
• C) 75%
• D) 100%
• E) 0%

Resposta: B) 50%

52. A CAIXA criou as Cestas de Serviços com o objetivo de aumentar as tarifas mensais dos clientes.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Resposta: E) ERRADO

53. Caso um cliente não utilize nenhum dos produtos e serviços incluídos na sua cesta, ele não pagará nenhuma tarifa mensal.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Resposta: E) ERRADO

54. A CAIXA oferece descontos de 25% a 100% no valor da tarifa, de acordo com a pontuação obtida, calculada a partir do perfil do cliente.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Resposta: C) CERTO

55. Caso um cliente utilize todos os produtos e serviços incluídos na sua cesta, sem exceder a quantidade específica de nenhum item, ele não pagará nenhuma tarifa mensal.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Resposta: E) ERRADO

Vamos analisar os valores de M(j) para entender por que formam uma progressão aritmética. Para isso, vamos calcular os valores de M(1), M(2), ..., M(10).

Para M(1), Carlos fará 12 depósitos, de janeiro a dezembro do primeiro ano, cada um no valor de R$ 100,00. Portanto, M(1) = 12 × R$ 100,00 = R$ 1.200,00.

Para M(2), Carlos fará 12 depósitos, de janeiro a dezembro do segundo ano, cada um no valor de R$ 200,00 (pois d(k + 12) - d(k) = 100). Portanto, M(2) = 12 × R$ 200,00 = R$ 2.400,00.

Para M(3), Carlos fará 12 depósitos, de janeiro a dezembro do terceiro ano, cada um no valor de R$ 300,00 (pois d(k + 12) - d(k) = 100). Portanto, M(3) = 12 × R$ 300,00 = R$ 3.600,00.

E assim por diante...

Podemos observar que a razão entre M(j + 1) e M(j) é sempre igual a R$ 1.200,00, pois M(j + 1) - M(j) = 12 × R$ 100,00 = R$ 1.200,00.

Isso significa que os valores M(1), M(2), ..., M(10) formam uma progressão aritmética, pois cada termo subsequente é obtido adicionando uma constante (R$ 1.200,00) ao termo anterior.

Portanto, a resposta certa é C) CERTO.