Sabe-se que o 7º termo de uma progressão geométrica de razão 4 é igual a 144. Qual é a soma dos dois menores números inteiros dessa sequência?

Vamos encontrar a resposta! Primeiramente, precisamos lembrar que a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica é dada por:

an = a1 × r^(n-1), onde a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é o número do termo.

No problema, sabemos que o 7º termo é igual a 144 e que a razão é 4. Então, podemos montar a equação:

a7 = a1 × 4^(7-1)

a7 = a1 × 4^6

144 = a1 × 4^6

Para encontrar o valor de a1, vamos dividir ambos os lados da equação por 4^6:

a1 = 144 ÷ 4^6

a1 = 144 ÷ 4096

a1 = 1/16

Agora que sabemos o valor do primeiro termo, podemos encontrar os dois menores números inteiros da sequência. O primeiro termo é a1 = 1/16, e o segundo termo é a2 = a1 × 4 = 1/16 × 4 = 1/4.

A soma desses dois termos é:

1/16 + 1/4

1/16 + 2/8

3/16 + 2/8

3/16 + 4/16

7/16

Para encontrar o valor inteiro mais próximo, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 5:

35/80

45/80

Portanto, a soma dos dois menores números inteiros da sequência é 45, que é a opção A).