Se os números reais positivos m, n, e p formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a soma log m + log n + log p é igual a

Se os números reais positivos m, n, e p formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a soma log m + log n + log p é igual a

• A)2 log n.
• B)3 log n.
• C)4 log n.
• D)5 log n.

Vamos analisar melhor essa questão. Uma progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo, exceto o primeiro, é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. Portanto, podemos dizer que n = mr e p = nr, em que r é a razão constante.

Logo, podemos substituir n e p em termos de m e r:

log m + log n + log p = log m + log (mr) + log (nr)

Usando as propriedades dos logaritmos, podemos reescrever a expressão acima como:

log m + log (mr) + log (nr) = log m + log m + log r + log n + log r

Como m, n e r são números reais positivos, os logaritmos existem e podemos reorganizar a expressão:

log m + log m + log r + log n + log r = 2 log m + 2 log r + log n

Agora, como n = mr, podemos substituir n por mr:

2 log m + 2 log r + log (mr) = 2 log m + 2 log r + log m + log r

Simplificando, obtemos:

3 log m + 3 log r = 3 (log m + log r)

E, finalmente, como log m + log r = log (mr) = log n, concluímos que:

log m + log n + log p = 3 log n

Portanto, a resposta certa é B) 3 log n.