Se x é um número real positivo, então a sequência (log3x, log33x , log39x) é

Se x é um número real positivo, então a sequência (log₃x, log₃3x , log₃9x) é

• A) Uma Progressão Aritmética de razão 1
• B) Uma Progressão Aritmética de razão 3
• C) Uma Progressão Geométrica de razão 3
• D) Uma Progressão Aritmética de razão log3x
• E) Uma Progressão Geométrica de razão log3x

Para resolver essa questão, vamos analisar a definição de progressão aritmética e progressão geométrica. Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado a uma constante, chamada razão. Já uma progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante, chamada razão.

Vamos agora analisar a sequência dada. O primeiro termo é log₃x, o segundo termo é log₃3x e o terceiro termo é log₃9x. Vamos calcular a diferença entre os termos consecutivos:

log₃3x - log₃x = log₃(3x/x) = log₃3 = 1

log₃9x - log₃3x = log₃(9x/3x) = log₃3 = 1

Percebe-se que a diferença entre os termos consecutivos é sempre igual a 1, o que caracteriza uma progressão aritmética de razão 1.

Portanto, a resposta certa é A) Uma Progressão Aritmética de razão 1.

É importante notar que as outras opções estão erradas. A opção B) está errada porque a razão não é 3, mas sim 1. A opção C) está errada porque a sequência não é geométrica, mas sim aritmética. A opção D) está errada porque a razão não é log3x, mas sim 1. A opção E) está errada porque a sequência não é geométrica, mas sim aritmética.

Em resumo, a sequência (log₃x, log₃3x , log₃9x) é uma progressão aritmética de razão 1.