Seja S a soma dos seis primeiros termos de uma progressão geométrica de razão igual a 1/2 . Se log S = 2 log 2 + log7, então o primeiro termo desta progressão é igual a:
Seja S a soma dos seis primeiros termos de
uma progressão geométrica de razão igual a 1/2 . Se
log S = 2 log 2 + log7, então o primeiro
termo desta progressão é igual a:
- A)2/9
- B)352/63
- C)63/32
- D)32/63
- E)128/9
Resposta:
A alternativa correta é E)
Vamos começar calculando o valor de S. Para isso, usaremos a fórmula de logaritmos:
log S = 2 log 2 + log 7
Agora, vamos calcular a soma dos seis primeiros termos de uma progressão geométrica.
A fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é:
S = a × (1 - r^n) / (1 - r)
Onde a é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos.
No nosso caso, r = 1/2 e n = 6.
Substituindo os valores, temos:
28 = a × (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)
28 = a × (1 - 1/64) / (1/2)
28 = a × (63/64) / (1/2)
28 = a × 63/32
a = 128/9
Portanto, o primeiro termo desta progressão é igual a 128/9.
O gabarito correto é mesmo E) 128/9.
Essa foi a nossa resposta!
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