Texto V – questões 13 e 14Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses de duração, com rendimento mensal de 1%, em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cada mês. O valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês obedece às seguintes regras:. d(k) = 100, para k = 1, 2, … , 12; . d(k + 12) – d(k) = 100, para k > 1. Com base nas informações do texto V, julgue os itens abaixo.Se M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, na poupança mencionada no texto, então os valores M(1), M(2), …, M(10) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.
Texto V – questões 13 e 14
Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses de duração, com rendimento mensal de 1%, em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cada mês. O valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês obedece às seguintes regras:
. d(k) = 100, para k = 1, 2, … , 12;
. d(k + 12) – d(k) = 100, para k > 1.
Com base nas informações do texto V, julgue os itens abaixo.
Se M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, na
poupança mencionada no texto, então os valores
M(1), M(2), …, M(10)
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos analisar os valores de M(j) para entender por que formam uma progressão aritmética. Para isso, vamos calcular os valores de M(1), M(2), ..., M(10).
Para M(1), Carlos fará 12 depósitos, de janeiro a dezembro do primeiro ano, cada um no valor de R$ 100,00. Portanto, M(1) = 12 × R$ 100,00 = R$ 1.200,00.
Para M(2), Carlos fará 12 depósitos, de janeiro a dezembro do segundo ano, cada um no valor de R$ 200,00 (pois d(k + 12) - d(k) = 100). Portanto, M(2) = 12 × R$ 200,00 = R$ 2.400,00.
Para M(3), Carlos fará 12 depósitos, de janeiro a dezembro do terceiro ano, cada um no valor de R$ 300,00 (pois d(k + 12) - d(k) = 100). Portanto, M(3) = 12 × R$ 300,00 = R$ 3.600,00.
E assim por diante...
Podemos observar que a razão entre M(j + 1) e M(j) é sempre igual a R$ 1.200,00, pois M(j + 1) - M(j) = 12 × R$ 100,00 = R$ 1.200,00.
Isso significa que os valores M(1), M(2), ..., M(10) formam uma progressão aritmética, pois cada termo subsequente é obtido adicionando uma constante (R$ 1.200,00) ao termo anterior.
Portanto, a resposta certa é C) CERTO.
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