Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação x2 – 2x –  8 = 0. Nesse caso, é correto afirmar queo produto dos termos dessa progressão é um número real positivo.

Para entendermos melhor o problema, vamos começar analisando a equação dada: x² - 2x - 8 = 0.

Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara, que nos dará as raízes:

x = (2 ± √Δ) / 2

Onde Δ é o discriminante, dado por Δ = b² - 4ac.

No nosso caso, a = 1, b = -2 e c = -8. Substituindo esses valores, temos:

Δ = (-2)² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

x = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2

Portanto, as raízes da equação são x = (-2) e x = 4.

Essas duas raízes são dois termos da progressão aritmética de razão 3. Podemos representar essa progressão como:

a, a + 3, a + 6, ...

Onde a é o primeiro termo da progressão.

Como dois termos dessa progressão são as raízes da equação, temos que:

a + 3k = -2 ... (1)

a + 3m = 4 ... (2)

Onde k e m são números inteiros.

Subtraindo (1) de (2), temos:

3(m - k) = 6

m - k = 2

Agora, podemos substituir k por m - 2 em (1):

a + 3(m - 2) = -2

a + 3m - 6 = -2

a + 3m = 4

Volta a equação (2)!

Isso significa que a progressão aritmética tem apenas dois termos: -2 e 4.

O produto dos termos dessa progressão é (-2) × 4 = -8, que é um número real negativo.

Portanto, a afirmativa de que o produto dos termos dessa progressão é um número real positivo é ERRADA.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E).