Um apicultor, ao perceber o desaparecimento de abelhasde uma colmeia, resolveu contar a quantidade de abelhas restantespara estimar a taxa correspondente ao sumiço dos insetos.Utilizando técnicas adequadas, ele conseguiu atrair as abelhasrestantes da colmeia para o interior de uma caixa cercada por umatela. O apicultor observou que as abelhas entravam na caixa demodo bastante peculiar, seguindo um padrão: primeiro, entravauma; depois, mais três de uma única vez; logo em seguida, maiscinco ao mesmo tempo; imediatamente após, entravam sete, e,assim, sucessivamente. Para obter controle sobre o processo, eleanotou a quantidade de abelhas que entravam e verificou quenenhuma abelha saiu da caixa enquanto ele fazia a contagem. Aofinal, contou 400 abelhas dentro da caixa.Com base nessa situação hipotética, julgue os itens de 73 a 75 efaça o que se pede no item 76, que é do tipo D. Em algum momento, a quantidade total de abelhas dentro da caixa foi igual a 40.

Um apicultor, ao perceber o desaparecimento de abelhas
de uma colmeia, resolveu contar a quantidade de abelhas restantes
para estimar a taxa correspondente ao sumiço dos insetos.
Utilizando técnicas adequadas, ele conseguiu atrair as abelhas
restantes da colmeia para o interior de uma caixa cercada por uma
tela. O apicultor observou que as abelhas entravam na caixa de
modo bastante peculiar, seguindo um padrão: primeiro, entrava
uma; depois, mais três de uma única vez; logo em seguida, mais
cinco ao mesmo tempo; imediatamente após, entravam sete, e,
assim, sucessivamente. Para obter controle sobre o processo, ele
anotou a quantidade de abelhas que entravam e verificou que
nenhuma abelha saiu da caixa enquanto ele fazia a contagem. Ao
final, contou 400 abelhas dentro da caixa.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens de 73 a 75 e
faça o que se pede no item 76, que é do tipo D.

Em algum momento, a quantidade total de abelhas dentro da caixa foi igual a 40.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para entender por que a resposta certa é E) ERRADO, vamos analisar o padrão de entrada das abelhas na caixa. O padrão é: 1, 3, 5, 7, ... . Podemos notar que a diferença entre cada quantidade é de 2 unidades (3 - 1 = 2, 5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2, ...). Isso significa que a quantidade de abelhas dentro da caixa aumenta de 2 em 2 unidades.

Vamos verificar se em algum momento a quantidade de abelhas foi igual a 40. Para isso, vamos começar com a primeira quantidade de abelhas que entra na caixa, que é 1. Em seguida, adicionamos 2 ao resultado anterior para obter a próxima quantidade: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, ... .

Podemos notar que a quantidade 40 não está nessa sequência. Isso ocorre porque a quantidade 40 é par, e a sequência sempre aumenta de 2 em 2 unidades, portanto, nunca alcançará um valor par. Logo, a afirmação de que em algum momento a quantidade total de abelhas dentro da caixa foi igual a 40 é ERRADA.

Agora, vamos julgar os itens 73 a 75 e fazer o que se pede no item 76.

73. A quantidade de abelhas que entra na caixa em cada etapa é sempre ímpar.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Podemos verificar que a afirmação é CERTA, pois o padrão de entrada das abelhas é: 1, 3, 5, 7, ..., que são todos números ímpares.

74. A quantidade de abelhas que entra na caixa é sempre crescente.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Podemos verificar que a afirmação é CERTA, pois a quantidade de abelhas dentro da caixa aumenta de 2 em 2 unidades.

75. A quantidade de abelhas que entra na caixa é sempre múltiplo de 3.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Podemos verificar que a afirmação é ERRADA, pois nem todos os números da sequência são múltiplos de 3 (ex: 1, 5, 7, ...).

76. Qual é a quantidade de abelhas que entra na caixa na 10ª etapa?

Para responder a essa pergunta, vamos utilizar o padrão de entrada das abelhas: 1, 3, 5, 7, .... Vamos calcular a quantidade de abelhas que entra na caixa na 10ª etapa:

1 + 2 = 3 (1ª etapa)

3 + 2 = 5 (2ª etapa)

5 + 2 = 7 (3ª etapa)

7 + 2 = 9 (4ª etapa)

9 + 2 = 11 (5ª etapa)

11 + 2 = 13 (6ª etapa)

13 + 2 = 15 (7ª etapa)

15 + 2 = 17 (8ª etapa)

17 + 2 = 19 (9ª etapa)

19 + 2 = 21 (10ª etapa)

Portanto, a quantidade de abelhas que entra na caixa na 10ª etapa é 21.