Um menino, de posse de uma porção de grãos de arroz, brincando com um tabuleiro de xadrez, colocou um grão na primeira casa, dois grãos na segunda casa, quatro grãos na terceira casa, oito grãos na quarta casa e continuou procedendo desta forma até que os grãos acabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a décima casa. A partir dessas informações, podemos afirmar que a quantidade mínima de grãos de arroz que o menino utilizou na brincadeira é
Um menino, de posse de uma porção de grãos de arroz, brincando com um tabuleiro de xadrez, colocou um grão na primeira casa, dois grãos na segunda casa, quatro grãos na terceira casa, oito grãos na quarta casa e continuou procedendo desta forma até que os grãos acabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a décima casa. A partir dessas informações, podemos afirmar que a quantidade mínima de grãos de arroz que o menino utilizou na brincadeira é
- A)480
- B)511
- C)512
- D)1023
- E)1024
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos analisar a situação descrita. O menino colocou 1 grão na primeira casa, 2 grãos na segunda casa, 4 grãos na terceira casa, 8 grãos na quarta casa, e assim por diante. Percebe-se que a quantidade de grãos dobra a cada casa. Isso significa que a quantidade de grãos na enésima casa é igual a 2 elevado à potência de (n-1), onde n é o número da casa.
Como o menino preencheu até a décima casa, precisamos calcular a quantidade de grãos utilizada até essa casa. Isso pode ser feito somando a quantidade de grãos em cada casa, desde a primeira até a décima.
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023
Portanto, a quantidade mínima de grãos de arroz utilizada pelo menino é 1023 + 1 = 512, pois o menino não poderia ter começado com uma quantidade menor de grãos e alcançado a décima casa.
Logo, a resposta certa é C) 512.
Deixe um comentário