Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15o depósito, o total depositado por ela era

Vamos calcular o total depositado até o 15º depósito. No primeiro mês, ela depositou R$ 200,00. No segundo mês, R$ 200,00 + R$ 20,00 = R$ 220,00. No terceiro mês, R$ 220,00 + R$ 20,00 = R$ 240,00. Percebe-se que há um aumento constante de R$ 20,00 a cada mês.

Podemos representar os valores depositados em cada mês com a fórmula:

V = 200 + (m - 1) × 20

Onde V é o valor depositado no mês m.

Para calcular o total depositado até o 15º mês, devemos somar os valores depositados em cada mês:

Total = 200 + 220 + 240 + ... + (200 + 14 × 20)

Essa é uma soma de 15 termos, cujo primeiro termo é 200 e o último é 200 + 14 × 20 = 380.

Podemos calcular essa soma utilizando a fórmula da soma de uma progressão aritmética:

Total = (n × (a1 + an)) / 2

Onde n é o número de termos (15), a1 é o primeiro termo (200) e an é o último termo (380).

Substituindo os valores, obtemos:

Total = (15 × (200 + 380)) / 2

Total = (15 × 580) / 2

Total = 8700 / 2

Total = 5100

Portanto, o total depositado até o 15º mês é R$ 5 100,00.

• A)R$ 4 700,00.
• B)R$ 4 800,00.
• C)R$ 4 900,00.
• D)R$ 5 000,00.
• E)R$ 5 100,00.

O gabarito correto é E) R$ 5 100,00.