Uma seqüência de números (a1 , a2 , a3 ,…) é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão Sn = 3n2 + n. O valor do 51o termo é

Uma seqüência de números (a1 , a2 , a3 ,...) é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão S_n = 3n² + n. O valor do 51o termo é

• A)300
• B)301
• C)302
• D)303
• E)304

Para encontrar o valor do 51o termo, podemos diretamente substituir n = 51 na fórmula da soma dos n primeiros termos. Assim, teremos:

S₅₁ = 3(51)² + 51

S₅₁ = 3(2601) + 51

S₅₁ = 7803 + 51

S₅₁ = 7854

No entanto, como o valor do 51o termo é solicitado, e não a soma dos 51 primeiros termos, devemos encontrar a expressão para o enésimo termo an. Observamos que a soma dos n primeiros termos é dada por:

S_n = 3n² + n

Portanto, a soma dos (n-1) primeiros termos é dada por:

S_n-1 = 3(n-1)² + (n-1)

S_n-1 = 3(n² - 2n + 1) + n - 1

S_n-1 = 3n² - 6n + 3 + n - 1

S_n-1 = 3n² - 5n + 2

Então, o enésimo termo an é dado por:

a_n = S_n - S_n-1

a_n = (3n² + n) - (3n² - 5n + 2)

a_n = 6n - 2

Agora, podemos encontrar o valor do 51o termo substituindo n = 51 na fórmula do enésimo termo:

a₅₁ = 6(51) - 2

a₅₁ = 306 - 2

a₅₁ = 304

Portanto, o valor do 51o termo é 304, que é a opção E).