Uma sequência é formada de tal modo que o seu primeiro termo é 20 e seu vigésimo termo é 11. Além disso, a partir do terceiro termo, cada termo é igual à média aritmética de todos os termos que o antecedem. Determine o segundo termo dessa sequência.

Vamos começar analisando a informação dada sobre a sequência. Sabemos que o primeiro termo é 20 e o vigésimo termo é 11. Além disso, a partir do terceiro termo, cada termo é igual à média aritmética de todos os termos que o antecedem.

Para determinar o segundo termo, vamos começar pelo que sabemos. O primeiro termo é 20, então a média aritmética de todos os termos que o antecedem é simplesmente 20. Logo, o segundo termo é igual a 20.

Agora, vamos analisar o que acontece a partir do terceiro termo. O terceiro termo é igual à média aritmética do primeiro e do segundo termo, ou seja, (20 + 20) / 2 = 20. O quarto termo é igual à média aritmética dos três primeiros termos, ou seja, (20 + 20 + 20) / 3 = 20.

Perceba que, independentemente do número de termos, a média aritmética sempre será 20, pois todos os termos anteriores são iguais a 20. Isso significa que todos os termos a partir do segundo são iguais a 20.

Porém, sabemos que o vigésimo termo é 11. Isso significa que, em algum momento, a média aritmética dos termos anteriores começou a diminuir. Mas como todos os termos anteriores são iguais a 20, a média aritmética só pode diminuir se houver um termo menor que 20.

Portanto, o segundo termo não pode ser 20. Se fosse, todos os termos subsequentes também seriam 20, e o vigésimo termo não seria 11.

Agora, vamos analisar as opções dadas. A opção A) 2 não pode ser descartada ainda. Se o segundo termo for 2, a média aritmética do primeiro e do segundo termo é (20 + 2) / 2 = 11. Isso significa que o terceiro termo pode ser 11, e a partir daí, a média aritmética pode começar a diminuir.

Já as opções B) 11, C) 15,5, D) 20 e E) 31 podem ser descartadas, pois todas elas levariam a uma média aritmética maior que 11 para os termos subsequentes.

Portanto, a resposta correta é A) 2.