Questões Sobre Proporção - Matemática - concurso

O problema apresentado envolve um cálculo simples de porcentagem e verificação de valores. Segundo o enunciado, Pedro aplicou 25% de suas reservas em um investimento, restando-lhe R$ 3.240. A assertiva afirma que, antes da aplicação, suas reservas somavam R$ 4.320.

Para verificar a correção da assertiva, é necessário realizar o seguinte raciocínio matemático: se Pedro gastou 25% de suas reservas, isso significa que os R$ 3.240 restantes correspondem a 75% do valor total. Assim, podemos calcular o valor original (100%) da seguinte forma:

Se 75% = R$ 3.240, então 1% = R$ 3.240 / 75 = R$ 43,20. Portanto, 100% = R$ 43,20 × 100 = R$ 4.320.

Dessa forma, confirma-se que o valor inicial das reservas de Pedro era realmente R$ 4.320, tornando a assertiva C) CERTO, conforme indicado no gabarito.

O problema apresentado envolve a aplicação de descontos sucessivos sobre o preço de um produto, um tema comum em situações do cotidiano e que exige atenção aos cálculos percentuais. A loja oferece inicialmente um desconto de 15% sobre o preço de venda, e Mário, por pagar à vista, recebe um desconto adicional de 10% sobre o valor já promocional. A assertiva afirma que o desconto total seria de 25% sobre o preço original, o que leva muitos a considerá-la correta à primeira vista.

No entanto, essa interpretação está equivocada, pois descontos percentuais sucessivos não são simplesmente somados. O primeiro desconto de 15% reduz o preço para 85% do valor original. O segundo desconto de 10% incide sobre esse novo valor (85%), resultando em um desconto adicional de 8,5% em relação ao preço inicial. Portanto, o desconto total é de 15% + 8,5% = 23,5%, e não 25% como sugerido.

Esse tipo de erro é frequente quando se lida com porcentagens, pois a intuição pode levar a crer que descontos cumulativos são aditivos. Porém, a matemática financeira demonstra que a ordem e a base de cálculo são determinantes para o resultado final. Assim, a assertiva está errada, e o gabarito E) é o correto.

O problema apresentado envolve um cálculo proporcional simples relacionado ao custo de uma viagem compartilhada entre amigos. Inicialmente, 6 amigos dividiam um custo total de R$ 5.400,00. Quando mais dois amigos se juntaram ao grupo, totalizando 8 pessoas, o gasto aumentou proporcionalmente, mantendo a mesma lógica de divisão.

Para resolver a questão, podemos calcular o custo por pessoa no grupo original: R$ 5.400,00 divididos por 6 amigos resulta em R$ 900,00 por indivíduo. Ao adicionar mais dois integrantes (8 no total), o valor total passa a ser 8 × R$ 900,00, ou seja, R$ 7.200,00. Essa solução demonstra que o aumento foi diretamente proporcional ao número de participantes, sem alterações nas despesas individuais.

Entre as alternativas apresentadas, a opção C) R$ 7.200,00 é a correta, pois reflete o cálculo proporcional descrito. As demais alternativas ou subestimam (A e B) ou superestimam (D) o valor real, não seguindo a relação matemática estabelecida pelo enunciado.

Em cada um do item a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.

A participação dos vendedores nos lucros de uma empresa é diretamente proporcional às suas vendas. Os vendedores A, B e C venderam juntos R$ 500.000 em produtos: A vendeu R$ 225.000, B vendeu R$ 175.000 e C, o restante. Eles dividiram entre si, a título de participação nos lucros, o valor de R$ 10.000. Nessa situação, C recebeu R$ 2.000 de participação nos lucros.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C).

O problema apresentado envolve um grupo de dança composto por nove meninos e um número de meninas que segue a proporção de 3/7 em relação aos meninos. Para encontrar o número total de dançarinos, é necessário compreender a relação proporcional entre os gêneros e realizar os cálculos adequados.

De acordo com o enunciado, a proporção entre meninos e meninas é de 3 para 7. Isso significa que, para cada 3 meninos, existem 7 meninas no grupo. Sabendo que há 9 meninos, podemos estabelecer uma regra de três simples para determinar o número de meninas:

3 meninos → 7 meninas
9 meninos → x meninas

Multiplicando em cruz, temos:
3x = 9 × 7
3x = 63
x = 63 / 3
x = 21 meninas

Para encontrar o total de dançarinos, basta somar o número de meninos e meninas:
Total = meninos + meninas
Total = 9 + 21
Total = 30 dançarinos

Portanto, a alternativa correta é C) 30, conforme indicado no gabarito.

Para resolver o problema, é necessário entender a proporção entre o suco concentrado e a água na mistura original e, em seguida, aplicá-la à quantidade desejada de 5 litros (5000 mL) de refresco.

Inicialmente, a pessoa misturou 300 mL de suco concentrado com 900 mL de água, totalizando 1200 mL de refresco. A proporção de suco concentrado em relação ao total é:

300 mL (suco) / 1200 mL (total) = 1/4

Isso significa que, para cada parte de suco concentrado, há três partes de água (já que 900 mL / 300 mL = 3). Portanto, a razão suco:água é 1:3.

Para preparar 5000 mL (5 litros) de refresco mantendo a mesma proporção, devemos calcular a quantidade de suco concentrado necessária. Como o suco representa 1/4 do total, temos:

Quantidade de suco = (1/4) × 5000 mL = 1250 mL

Assim, a resposta correta é B) 1250, conforme indicado no gabarito.

Um determinado produto de limpeza possui a seguinte instrução de uso: misturar em um recipiente 6 ml do produto para cada litro de água. Regina colocou em um recipiente 1 litro de água e depois, por engano, colocou 10,5 ml do produto. Para corrigir esse erro, Regina precisa adicionar uma quantidade de água, em ml, igual a:

• A) 400
• B) 500
• C) 650
• D) 750
• E) 800

O gabarito correto é D) 750.

O problema apresenta uma situação em que três sócios – Arnaldo, Bernadete e Clóvis – investiram valores distintos em uma sociedade: R$4.000,00, R$5.000,00 e R$6.000,00, respectivamente. Após um semestre, a sociedade obteve um lucro de R$30.000,00, e um dos sócios, Amarildo (cujo nome parece ser um erro, já que não foi mencionado inicialmente), decide sair da empresa. O objetivo é calcular a parcela do lucro que Amarildo deve receber, proporcionalmente ao seu investimento inicial.

No entanto, há uma inconsistência no enunciado, pois Amarildo não foi citado entre os sócios originais (Arnaldo, Bernadete e Clóvis). Supondo que se trate de um erro e que o sócio que está saindo seja um dos três mencionados, podemos prosseguir com a resolução. Vamos considerar que o nome correto seja Arnaldo, já que ele é o primeiro sócio listado e contribuiu com R$4.000,00.

Para resolver o problema, primeiro calculamos o total investido pelos três sócios:

Total investido = R$4.000,00 (Arnaldo) + R$5.000,00 (Bernadete) + R$6.000,00 (Clóvis) = R$15.000,00.

Em seguida, determinamos a proporção do investimento de Arnaldo em relação ao total:

Proporção de Arnaldo = R$4.000,00 / R$15.000,00 = 4/15.

Por fim, calculamos a parte do lucro que cabe a Arnaldo, multiplicando sua proporção pelo lucro total:

Lucro de Arnaldo = (4/15) × R$30.000,00 = R$8.000,00.

Portanto, o valor que Arnaldo deve receber é R$8.000,00, correspondente à alternativa D).

Observação: Caso o sócio que está saindo seja Bernadete ou Clóvis, os cálculos seriam diferentes. Por exemplo, se fosse Bernadete (R$5.000,00), sua parte seria (5/15) × R$30.000,00 = R$10.000,00, e se fosse Clóvis (R$6.000,00), seria (6/15) × R$30.000,00 = R$12.000,00. No entanto, como o gabarito indica a alternativa D (R$8.000,00), a interpretação mais coerente é que o sócio em questão seja Arnaldo.

O problema apresentado envolve o cálculo de frações a partir de um conjunto de bolas de cores diferentes. A caixa contém um total de 3 bolas brancas, 4 bolas vermelhas e 7 bolas amarelas, somando 14 bolas no total. A questão pede para determinar a fração que representa o número de bolas não brancas em relação ao total.

Para resolver, primeiro identificamos quantas bolas não são brancas. Como há 3 bolas brancas, subtraímos esse valor do total: 14 (total) - 3 (brancas) = 11 bolas não brancas. Essas 11 bolas são compostas pelas 4 vermelhas e 7 amarelas.

A fração correspondente é, portanto, 11 (não brancas) sobre 14 (total), representada por 11/14. Essa é a resposta correta, conforme indicado no gabarito (alternativa B).

As outras alternativas não correspondem ao cálculo correto. A alternativa A (14/14) representaria todas as bolas, incluindo as brancas. A C (7/14) considera apenas as bolas amarelas, ignorando as vermelhas. A D (7/4) inverte os valores e não faz sentido no contexto. Já a E (3/11) usa números que não refletem a proporção solicitada.

A taxa mensal proporcional a 18% ao ano é:

• A) 12%.
• B) 9%.
• C) 6%.
• D) 3%.
• E) 1,5%.

O gabarito correto é E) 1,5%.