Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma gratificação no valor de R$ 500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes que eram diretamente proporcionais aos respectivos números de horas de plantões que cumpriram no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantões e, o outro, de 45 anos, cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber
Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma gratificação no valor de R$ 500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes que eram diretamente proporcionais aos respectivos números de horas de plantões que cumpriram no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantões e, o outro, de 45 anos, cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber
- A)R$ 302,50
- B)R$ 310,00
- C)R$ 312,50
- D)R$ 325,00
- E)R$ 342,50
Resposta:
A alternativa correta é C)
O problema apresentado envolve a divisão proporcional de uma gratificação de R$ 500,00 entre dois funcionários, considerando dois critérios: as horas de plantão cumpridas (diretamente proporcionais) e as idades (inversamente proporcionais). Para resolvê-lo, é necessário aplicar os conceitos de proporcionalidade direta e inversa.
Dados do problema:
- Funcionário 1: 36 anos e 24 horas de plantão.
- Funcionário 2: 45 anos e 18 horas de plantão.
Para encontrar a parte de cada um, devemos combinar as proporções. Primeiro, estabelecemos a relação:
Parte do Funcionário 1 (P1) é diretamente proporcional às horas (24) e inversamente proporcional à idade (36).
Parte do Funcionário 2 (P2) é diretamente proporcional às horas (18) e inversamente proporcional à idade (45).
Assim, temos:
P1 = k * (24 / 36) = k * (2/3)
P2 = k * (18 / 45) = k * (2/5)
Somando as partes, temos o total da gratificação:
P1 + P2 = 500
k*(2/3) + k*(2/5) = 500
Para resolver, encontramos o MMC de 3 e 5, que é 15:
k*(10/15 + 6/15) = 500
k*(16/15) = 500
k = 500 * (15/16)
k = 468,75
Agora, calculamos P1 (parte do mais jovem):
P1 = 468,75 * (2/3) = 312,50
Portanto, o valor recebido pelo funcionário mais jovem foi de R$ 312,50, correspondendo à alternativa C).
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