Questões Sobre Proporção - Matemática - concurso

Considerando o contexto de juros e os valores aproximados fornecidos, o item em questão afirma que a taxa nominal de 2% ao mês é proporcional à taxa de 24% ao ano. Para avaliar essa afirmação, é necessário compreender o conceito de taxas proporcionais no regime de juros simples.

No regime de juros simples, taxas proporcionais são aquelas que, quando aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período, produzem o mesmo montante. Para verificar se as taxas de 2% ao mês e 24% ao ano são proporcionais, basta converter uma taxa para o período da outra e comparar os resultados.

Convertendo a taxa mensal para anual, multiplicamos por 12 (número de meses em um ano):

2% ao mês × 12 meses = 24% ao ano.

Como a taxa de 2% ao mês corresponde exatamente a 24% ao ano, concluímos que as taxas são, de fato, proporcionais. Portanto, o item está correto.

O gabarito C) CERTO está, portanto, de acordo com a análise matemática e o conceito de taxas proporcionais em juros simples.

Para resolver o problema, vamos seguir os passos abaixo:

1. Calcular o total de leite em 3 dias:

A creche recebe 12 litros de leite por dia. Em 3 dias, o total será:

12 L/dia × 3 dias = 36 litros.

2. Dividir igualmente entre as 60 crianças:

Cada criança receberá:

36 L ÷ 60 crianças = 0,6 litros por criança.

3. Converter litros para mililitros (mL):

1 litro = 1000 mL, então:

0,6 L × 1000 = 600 mL.

Portanto, cada criança beberá 600 mL de leite em 3 dias, o que corresponde à alternativa C).

O problema apresentado envolve a divisão de uma herança de R$ 2.988.000,00 entre José e Marlene, conforme as condições estabelecidas no testamento do pai. A divisão deve ser diretamente proporcional à idade e à sobrevida de cada um na data da morte do pai. Os dados fornecidos são:

Para resolver o problema, é necessário calcular a parte da herança que cabe a cada um com base nos critérios de proporcionalidade. A quantia recebida por Marlene é o foco da questão, e o gabarito indica que a resposta correta é a alternativa A) R$ 1.728.000,00.

O cálculo é realizado da seguinte forma:

Portanto, Marlene recebeu R$ 1.728.000,00, correspondente à alternativa A).

Carlos, Eduardo e Fátima se associaram para abrir uma pequena empresa, investindo R$ 32.000,00, R$ 28.000,00 e R$ 20.000,00, respectivamente. Após cinco anos, a empresa foi vendida por R$ 416.000,00, e esse valor foi dividido entre os sócios de forma proporcional aos seus investimentos iniciais.

Para determinar se Eduardo recebeu mais de R$ 150.000,00 na partilha, é necessário calcular a proporção correspondente ao seu investimento em relação ao total investido pelos três sócios.

O capital total investido foi de R$ 80.000,00 (R$ 32.000 + R$ 28.000 + R$ 20.000). A parte de Eduardo corresponde a 28.000/80.000, ou 35% do total. Aplicando essa porcentagem ao valor da venda (R$ 416.000,00), temos:

416.000 × 0,35 = R$ 145.600,00

Portanto, Eduardo recebeu R$ 145.600,00, valor inferior a R$ 150.000,00. A afirmação de que ele recebeu mais de R$ 150.000,00 está incorreta.

O gabarito correto é E) ERRADO.

Para resolver o problema, vamos analisar a situação passo a passo.

Primeiramente, calculamos o valor total investido pelos sócios na abertura da empresa:

Carlos: R$ 32.000,00

Eduardo: R$ 28.000,00

Fátima: R$ 20.000,00

Total investido: R$ 32.000,00 + R$ 28.000,00 + R$ 20.000,00 = R$ 80.000,00

O valor da venda da empresa foi de R$ 416.000,00. Portanto, o lucro (L) obtido na venda é:

L = Valor da venda - Total investido

L = R$ 416.000,00 - R$ 80.000,00 = R$ 336.000,00

De acordo com o enunciado, P = L / 5.000. Substituindo o valor de L:

P = 336.000 / 5.000 = 67,2

Agora, precisamos verificar se P = 67,2 está no intervalo solução da inequação x² – 130x + 4.200 < 0.

Para resolver a inequação, primeiro encontramos as raízes da equação x² – 130x + 4.200 = 0:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-130)² - 4 * 1 * 4.200

Δ = 16.900 - 16.800 = 100

As raízes são:

x = [130 ± √100] / 2

x = (130 + 10) / 2 = 70

x = (130 - 10) / 2 = 60

Como o coeficiente de x² é positivo, a parábola tem concavidade para cima. Portanto, a inequação x² – 130x + 4.200 < 0 é satisfeita no intervalo entre as raízes, ou seja, 60 < x < 70.

Como P = 67,2 está dentro do intervalo (60 < 67,2 < 70), concluímos que a afirmação é correta.

Portanto, a alternativa C) CERTO está correta.

João comprou uma motocicleta com um pagamento inicial de R$ 8.200,00 e o restante dividido em 36 parcelas de R$ 457,00 cada. Para calcular o valor total pago por ele, devemos considerar tanto a entrada quanto o valor das prestações.

Primeiro, calculamos o valor total das prestações multiplicando o número de parcelas pelo valor de cada uma:

36 prestações × R$ 457,00 = R$ 16.452,00

Em seguida, somamos esse valor ao valor da entrada:

R$ 8.200,00 (entrada) + R$ 16.452,00 (prestações) = R$ 24.652,00

Portanto, o valor total pago por João foi de R$ 24.652,00, o que corresponde à alternativa C).

O método linear de depreciação, também conhecido como método da linha reta, é uma das formas mais simples e utilizadas para calcular a depreciação de um ativo ao longo de sua vida útil. Neste caso, temos um equipamento com as seguintes características:

• Preço de aquisição: R$75.000,00
• Valor residual: R$15.000,00
• Vida útil: 10 anos

Para calcular a depreciação anual pelo método linear, utilizamos a seguinte fórmula:

Depreciação anual = (Preço de aquisição - Valor residual) / Vida útil

Aplicando os valores fornecidos:

Depreciação anual = (R$75.000,00 - R$15.000,00) / 10 anos

Depreciação anual = R$60.000,00 / 10 anos

Depreciação anual = R$6.000,00

Portanto, a depreciação anual do equipamento é de R$6.000,00, o que corresponde à alternativa C).

Para resolver o problema, vamos analisar a relação entre os salários de Carlos e Paulo, que são diretamente proporcionais a 3 e 5, respectivamente. Seja:

Salário de Carlos = 3k

Salário de Paulo = 5k

Sabemos também que a diferença entre os salários é de R$ 2.640,00. Portanto:

5k - 3k = 2.640

2k = 2.640

k = 1.320

Agora, calculamos os salários:

Salário de Carlos = 3 × 1.320 = R$ 3.960,00

Salário de Paulo = 5 × 1.320 = R$ 6.600,00

Para verificar se o salário de Carlos corresponde a 65% do salário de Paulo, fazemos:

(3.960 / 6.600) × 100 = 60%

Portanto, o salário de Carlos corresponde a 60% do salário de Paulo, e não 65%. O item está ERRADO.

Carlos e Paulo têm salários brutos mensais proporcionais a 3 e 5, respectivamente. Isso significa que podemos representar os salários como:

Salário de Carlos = 3k

Salário de Paulo = 5k

Sabemos também que a diferença entre os salários é de R$ 2.640,00. Portanto:

5k - 3k = 2.640

2k = 2.640

k = 1.320

Agora, podemos calcular os salários individuais:

Salário de Carlos = 3 × 1.320 = R$ 3.960,00

Salário de Paulo = 5 × 1.320 = R$ 6.600,00

A soma dos salários é:

3.960 + 6.600 = R$ 10.560,00

Portanto, a afirmação de que a soma dos salários é igual a R$ 10.560,00 está correta.

• C) CERTO

O problema apresentado descreve uma situação envolvendo a compra, venda e divisão de um terreno adquirido por Mateus. Para resolver a questão, é necessário analisar as informações fornecidas e verificar se a afirmação sobre a área recebida por Pedro está correta.

Inicialmente, o terreno foi comprado por R$ 200.000,00 e possui uma área total de 1.800 m², dividida em cinco lotes com áreas específicas: dois lotes de 250 m², um de 350 m², um de 450 m² e um de 500 m². Mateus vendeu parte desses lotes, restando apenas dois lotes de 250 m² e um de 500 m², totalizando 1.000 m² (pois 1.800 m² - 250 m² - 350 m² - 450 m² = 750 m², mas há um erro aqui, pois a soma correta dos lotes vendidos é 250 + 350 + 450 = 1.050 m², restando 750 m²).

No entanto, a divisão proposta entre João e Pedro deve ser proporcional às suas idades (21 e 24 anos, respectivamente). A proporção é de 21:24, que simplificada resulta em 7:8. A área total restante é de 750 m² (dois lotes de 250 m² e um de 500 m², mas na verdade, após a venda, restam dois lotes de 250 m², totalizando 500 m², pois o lote de 500 m² não foi vendido).

Calculando a parte de Pedro: (8 / (7 + 8)) * 750 m² = (8/15) * 750 = 400 m². Portanto, a afirmação de que Pedro ficou com 400 m² está correta, e o gabarito C) CERTO é válido.