Um prêmio em dinheiro é repartido entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades, ou seja, 24, 36 e 48 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais velha, então a pessoa que tem 36 anos recebeu

Para resolver o problema, é necessário entender como o prêmio é distribuído de forma inversamente proporcional às idades das três pessoas (24, 36 e 48 anos). Isso significa que a quantia recebida por cada uma é proporcional ao inverso de sua idade.

Primeiro, calculamos os fatores de proporcionalidade inversa para cada idade:

• Pessoa de 24 anos: 1/24
• Pessoa de 36 anos: 1/36
• Pessoa de 48 anos: 1/48

Para simplificar, encontramos um denominador comum para as frações. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 24, 36 e 48 é 144. Assim, reescrevemos as frações:

• 1/24 = 6/144
• 1/36 = 4/144
• 1/48 = 3/144

A soma dessas partes proporcionais é 6 + 4 + 3 = 13. Portanto, o prêmio total é dividido em 13 partes.

Seja x o valor recebido pela pessoa mais velha (48 anos), que corresponde a 3 partes. A pessoa mais nova (24 anos) recebe 6 partes, ou seja, x + R$ 9.000,00, pois recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais velha.

Como 6 partes correspondem a 3 partes + R$ 9.000,00, temos:

6 partes = 3 partes + R$ 9.000,00

3 partes = R$ 9.000,00

1 parte = R$ 3.000,00

Agora, calculamos o valor recebido pela pessoa de 36 anos, que corresponde a 4 partes:

4 partes = 4 × R$ 3.000,00 = R$ 12.000,00

Portanto, a pessoa de 36 anos recebeu R$ 12.000,00, correspondendo à alternativa D).