Continua após a publicidade..
Acrescendo 3cm ao lado de um quadrado, a área aumentará em 39cm2 . Nesse sentido, a medida da diagonal do quadrado inicial é :
Acrescendo 3cm ao lado de um quadrado, a área aumentará em 39cm2 . Nesse sentido, a medida da diagonal do quadrado inicial é :
- A)5 cm
- B)5 √2 cm
- C)6 cm
- D)10 √2 cm
- E)8cm
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, vamos analisar como a área do quadrado aumenta quando adicionamos 3cm ao lado do quadrado. Ao fazer isso, estamos adicionando 3cm em todos os lados do quadrado, criando um novo quadrado maior. A área do novo quadrado será a área do quadrado original mais a área dos quatro retalhos adicionais.
A área dos retalhos adicionais é igual a 3cm x 3cm = 9cm². Além disso, a área do quadrado original aumentou em 39cm², então a área dos retalhos adicionais deve ser igual a 39cm² - 9cm² = 30cm². Isso significa que a área do quadrado original é igual a 30cm².
Agora, podemos encontrar a medida do lado do quadrado original. Como a área do quadrado é igual a lado², podemos encontrar o lado do quadrado original fazendo a raiz quadrada da área. Portanto, o lado do quadrado original é igual a √30cm ≈ 5,48cm.
A medida da diagonal do quadrado inicial é igual à hipotenusa do triângulo formado pelos lados do quadrado. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a hipotenusa. Se o lado do quadrado for x, então a hipotenusa será igual a √(x² + x²) = √(2x²).
Substituindo o valor do lado do quadrado encontrado anteriormente, temos que a hipotenusa é igual a √(2(5,48)²) ≈ 5√2 cm. Portanto, a resposta certa é B) 5√2 cm.
Deixe um comentário