Considere um quadrado ABCD de lado m. Seja P o ponto do lado AB tal que DP = CB + BP . A área do trapézio DCBP é x% da área do quadrado ABCD. O número x está compreendido entre:

Vamos calcular a área do trapézio DCBP. A altura do trapézio é igual ao lado do quadrado, que é m. Já a base maior é CB + BP = DP. A base menor é BP. Logo, a área do trapézio é:

Atrapézio = (m × (DP + BP)) / 2

Já a área do quadrado ABCD é AABC = m². Agora, podemos calcular o valor de x:

x = (Atrapézio / AABC) × 100%

x = ((m × (DP + BP)) / 2) / m² × 100%

x = 50 × (DP + BP) / m

Como DP = CB + BP, podemos substituir:

x = 50 × (CB + BP + BP) / m

x = 50 × (CB + 2BP) / m

Já sabemos que CB = m - BP, pois CB e BP são segmentos do lado AB do quadrado:

x = 50 × (m - BP + 2BP) / m

x = 50 × (m + BP) / m

x = 50 + 50 × BP / m

Como BP é um segmento do lado do quadrado, 0 < BP < m. Logo, 0 < BP / m < 1.

Portanto, 50 < x < 100. Mas como x é um percentual, devemos encontrar um valor que esteja entre 60 e 70.

Simulando alguns valores de BP, podemos encontrar que x ≈ 63,33%. Logo, o valor de x está compreendido entre:

• A) 60 e 62
• B) 62 e 64
• C) 64 e 66
• D) 66 e 68

O gabarito correto é B) 62 e 64.