Dado um quadrilátero convexo em que as diagonais são perpendiculares, analise as afirmações abaixo.I – Um quadrilátero assim formado sempre será um quadrado. II – Um quadrilátero assim formado sempre será um losango. III- Pelo menos uma das diagonais de um quadrilátero assim formado divide esse quadrilátero em dois triângulos isósceles.Assinale a opção correta.

Para resolver essa questão, é importante lembrar que um quadrilátero convexo é um quadrilátero que tem todas as suas ângulos internos menores que 180 graus. Além disso, quando as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, podemos concluir que o quadrilátero é um quadrilátero ortodiagonal.

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I - Um quadrilátero assim formado sempre será um quadrado.

Isso não é verdadeiro. Um quadrilátero ortodiagonal não é necessariamente um quadrado. Por exemplo, um losango também é um quadrilátero ortodiagonal, mas não é um quadrado.

II - Um quadrilátero assim formado sempre será um losango.

Isso não é verdadeiro. Embora todos os losangos sejam quadriláteros ortodiagonais, nem todos os quadriláteros ortodiagonais são losangos. Por exemplo, um quadrilátero ortodiagonal com lados de comprimentos diferentes não é um losango.

III - Pelo menos uma das diagonais de um quadrilátero assim formado divide esse quadrilátero em dois triângulos isósceles.

Isso é verdadeiro. Quando as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, elas se cruzam no meio e dividem o quadrilátero em quatro triângulos retângulos. Como as diagonais são perpendiculares, os lados adjacentes dos triângulos retângulos têm o mesmo comprimento, tornando-os triângulos isósceles.

Portanto, a opção correta é:

• C) Apenas a afirmativa III é verdadeira.

Essa é a resposta certa porque apenas a afirmativa III é verdadeira, enquanto as afirmações I e II são falsas.