Dana possui um prisma quadrangular regular, cuja diagonal da base mede 4√2 cm e altura equivalente ao triplo da medida da aresta da base. O volume desse prisma é de:

Vamos calcular o volume do prisma. A fórmula do volume de um prisma é dada por V = A × h, onde A é a área da base e h é a altura do prisma.

Como a base é um quadrado, a área da base é dada por A = lado². E como a diagonal da base mede 4√2 cm, podemos encontrar o lado da base utilizando a fórmula da diagonal de um quadrado: diagonal = √2 × lado.

Substituindo os valores, temos: 4√2 = √2 × lado. Isolando o lado, temos: lado = 4 cm.

Agora, podemos encontrar a área da base: A = lado² = 4² = 16 cm².

E como a altura é o triplo da medida da aresta da base, temos: h = 3 × lado = 3 × 4 = 12 cm.

Agora, podemos calcular o volume do prisma: V = A × h = 16 × 12 = 192 cm³.

Portanto, a resposta correta é D) 192 cm³.