Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.

Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

Para responder a essa pergunta, vamos analisar a situação geometricamente. Como a base da estátua é quadrada, podemos considerar que ela tem quatro lados de comprimento L. Quando colocamos essa base sobre a plataforma circular, queremos garantir que ela esteja integralmente apoiada, o que significa que o centro da plataforma circular deve estar dentro da área da base quadrada.

Imagine um dos lados da base quadrada como um diâmetro da plataforma circular. Nesse caso, o raio R da plataforma circular seria igual à metade do lado L da base quadrada. No entanto, como a base quadrada pode rotacionar sobre a plataforma circular, precisamos considerar a diagonal da base quadrada em vez de apenas um lado.

Como a diagonal de um quadrado é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo com lados iguais ao lado do quadrado, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da diagonal. Seja D o comprimento da diagonal da base quadrada, então:

D² = L² + L²
D² = 2L²
D = √(2L²)

Como o raio R da plataforma circular deve ser maior ou igual à metade da diagonal D, podemos estabelecer a relação:

R ≥ D/2
R ≥ (√(2L²))/2
R ≥ L/√2

Portanto, a relação entre R e L que o auxiliar técnico deve apresentar é R ≥ L/√2, que é a opção A).

• A) R ≥ L / √2
• B) R ≥ 2L / Π
• C) R ≥ L/√Π
• D) R ≥ L /2
• E) R ≥ L/(2√2)