Questões Sobre Quadriláteros - Matemática - concurso

Um pedreiro, a cada 3 horas de trabalho, consegue rebocar 2,5 m² de uma parede. Para rebocar uma parede de 5 m de comprimento por 2,8 m de altura, ele, sempre no mesmo ritmo, precisaria trabalhar

• A)16 h e 18 min.
• B)16 h e 28 min.
• C)16 h e 38 min.
• D)16 h e 48 min.
• E)16 h e 58 min.

Vamos calcular a área total da parede que precisa ser rebocada. A área é dada pelo produto do comprimento pela altura, ou seja, 5 m x 2,8 m = 14 m². Como o pedreiro consegue rebocar 2,5 m² a cada 3 horas de trabalho, para calcular o tempo total de trabalho necessário, devemos dividir a área total pela área que ele consegue rebocar em 3 horas.

Portanto, o tempo total de trabalho será de: 14 m² / 2,5 m²/3h = 16,8 h. Como 0,8 h é igual a 48 minutos, o tempo total de trabalho necessário é de 16 horas e 48 minutos.

Logo, a resposta certa é a opção D) 16 h e 48 min.

Essa é uma questão clássica de razões e proporções, onde devemos calcular a razão entre a área total da parede e a área que o pedreiro consegue rebocar em 3 horas de trabalho, e multiplicar essa razão pelo tempo de trabalho para encontrar o tempo total necessário.

É importante lembrar que, em problemas como esse, é fundamental ter atenção à unidade de medida utilizada. Nesse caso, estamos trabalhando com metros quadrados e horas.

Além disso, é fundamental ter uma estratégia para resolver o problema. Nesse caso, podemos começar calculando a área total da parede e, em seguida, dividir essa área pela área que o pedreiro consegue rebocar em 3 horas de trabalho.

Essa estratégia ajuda a organizar o pensamento e a encontrar a solução de forma mais eficiente.

Para revestir totalmente um piso retangular medindo 18 m de comprimento por 8 m de largura, foram necessárias 900 lajotas quadradas. Desprezando o espaço entre as lajotas, é correto afirmar que cada uma delas tem uma área de

• A) 1 600 cm2.
• B) 1 650 cm2.
• C) 1 700 cm2.
• D) 1 750 cm2.
• E) 1 800 cm2.

Vamos calcular a área do piso retangular para encontrarmos a área de cada lajota. A área do piso é dada pelo produto do comprimento pela largura, ou seja, 18 m x 8 m = 144 m².

Como são 900 lajotas, a área de cada lajota é igual à área do piso dividida pelo número de lajotas: 144 m² ÷ 900 = 0,16 m².

Para converter a área de metros quadrados para centímetros quadrados, basta multiplicar por 10 000 (pois 1 m² = 10 000 cm²). Logo, 0,16 m² x 10 000 = 1 600 cm².

Portanto, a alternativa correta é A) 1 600 cm².

Vamos calcular a área do muro: 10 m de comprimento x 2,5 m de altura = 25 m². Para construir 25 m² de muro, são necessários aproximadamente 25 x 16 = 400 blocos de cimento. O auxiliar operacional recebeu 500 blocos, portanto, ele recebeu a mais 500 - 400 = 100 blocos.

Essa é uma questão de raciocínio lógico e cálculo simples. É importante lembrar que, em problemas de construção civil, é fundamental considerar a área do que se está construindo e a quantidade de material necessário para cada metro quadrado.

Além disso, é importante notar que essas questões de raciocínio lógico e cálculo são comuns em provas de concurso público e vestibular. É fundamental estar preparado para resolver esse tipo de problema de forma rápida e eficiente.

É interessante notar que, se o auxiliar operacional tivesse recebido 120 blocos a mais, ele teria recebido 520 blocos no total, o que não é o caso. Além disso, se ele tivesse recebido 140 blocos a mais, ele teria recebido 540 blocos no total, o que também não é o caso.

Portanto, a resposta correta é A) 100 blocos. É fundamental estar atento às informações dadas no problema e fazer os cálculos de forma cuidadosa e precisa.

• A) 100 (Gabarito)
• B) 120
• C) 140
• D) 150
• E) 156

Deve-se construir uma cerca com quatro voltas de arame em um terreno retangular, que tem 12 metros de largura e 30 metros de comprimento. Assim, o comprimento total de arame, em metros, necessário para fazer a cerca é de:

• A)84.
• B)168.
• C)336.
• D)1440.

Para resolver esse problema, vamos começar calculando o perímetro do terreno retangular. Lembre-se de que o perímetro é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. No caso de um retângulo, temos dois lados de 12 metros e dois lados de 30 metros.

Portanto, o perímetro do terreno é igual a:

2 x 12 + 2 x 30 = 24 + 60 = 84 metros

Como queremos fazer quatro voltas de arame em volta do terreno, o comprimento total de arame necessário será de:

4 x 84 = 336 metros

Logo, a resposta certa é a opção C) 336.

Agora, vamos analisar as outras opções para entender por que elas estão erradas:

A opção A) 84 é o perímetro do terreno, não o comprimento total de arame necessário.

A opção B) 168 é o dobro do perímetro do terreno, mas não é o comprimento total de arame necessário.

A opção D) 1440 é um valor muito maior do que o necessário e não faz sentido no contexto do problema.

Portanto, a resposta certa é a opção C) 336, que é o comprimento total de arame necessário para fazer a cerca em volta do terreno.

O portão de entrada de uma garagem é de 4,2 metros de largura. Um caminhão com 3,7 metros de largura entrou nessa garagem com apenas 15 cm de espaço entre ele e o lado direito da garagem. O espaço entre o caminhão e o lado esquerdo da garagem é

• A)35 cm.
• B)37 cm.
• C)39 cm.
• D)45 cm.
• E)50 cm.

Vamos resolver isso! Primeiramente, precisamos converter os metros para centímetros. 1 metro é igual a 100 centímetros, então:

Largura do portão de entrada da garagem: 4,2 metros = 4,2 x 100 = 420 centímetros

Largura do caminhão: 3,7 metros = 3,7 x 100 = 370 centímetros

Agora, podemos calcular o espaço total entre o caminhão e a garagem: 420 centímetros - 370 centímetros = 50 centímetros

Já sabemos que o espaço entre o caminhão e o lado direito da garagem é de 15 centímetros. Então, o espaço entre o caminhão e o lado esquerdo da garagem é:

50 centímetros - 15 centímetros = 35 centímetros

Portanto, a resposta certa é A) 35 cm.

Vamos calcular a largura de uma das letras menores. Primeiramente, vamos separar a placa em 7 partes, uma para cada letra. Como três letras são menores e ocupam a metade da largura das outras quatro, vamos considerar que as quatro letras maiores ocupam 4x e as três letras menores ocupam x.

Como o espaço entre as letras e o espaço da borda da placa para a primeira e últimas letras deve ser igual e corresponder a 1/3 da largura de cada uma das letras menores, temos 2 espaços de 1/3x na borda e 6 espaços de 1/3x entre as letras. Isso significa que a largura total da placa é igual a:

2,46 m = 4x + 3x + 2(1/3x) + 6(1/3x)

2,46 m = 4x + 3x + 2x/3 + 2x

2,46 m = 4x + 3x + 8x/3

2,46 m = (12x + 9x + 8x)/3

2,46 m = 29x/3

x = (2,46 m)(3)/29

x = 0,255 m

Convertendo para centímetros, temos:

x = 25,5 cm

Portanto, a largura de uma das letras menores é de 25,5 cm, que está entre 16 cm e 19 cm.

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Se a largura da tela de uma televisão FullHD for 240 cm, então sua altura será de 135 cm.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para encontrar a altura da tela, podemos utilizar a proporção 16:9. Primeiramente, precisamos encontrar o valor que, quando multiplicado por 9, dê 240 (largura da tela).

Podemos fazer isso utilizando a regra de três.

Vamos chamar o valor que estamos procurando de x. Então, podemos montar a seguinte proporção:

16/x = 240/9

Para resolver essa proporção, podemos começar multiplicando os membros da equação:

16 × 9 = 240 × x

144 = 240x

Agora, podemos dividir ambos os membros da equação por 240:

x = 144/240

x = 1.5

Então, a altura da tela será 1.5 vezes 16, que é:

1.5 × 16 = 24

Mas a altura da tela deve ser em centímetros. Como a largura é 240 cm, e a proporção é 16:9, podemos multiplicar 24 por 15 (pois 240/16 = 15) e obter:

24 × 15 = 135 cm

Portanto, a altura da tela é 135 cm. O gabarito correto é, de fato, C) CERTO.

Essas proporções são muito úteis em problemas que envolvem televisões FullHD. Lembre-se de que a proporção 16:9 é a chave para resolver esse tipo de problema.

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Se a altura for aumentada em 20%, então, para manter a proporção de 16:9, a largura também deverá ser aumentada em 20%.

Isso ocorre porque a proporção de 16:9 é uma relação entre a largura e a altura, e para que essa relação seja mantida, ambas as medidas precisam ser alteradas de forma proporcional. Caso apenas a altura seja aumentada em 20%, a proporção seria alterada e a tela não manteria mais a relação 16:9.

Outra forma de entender isso é imaginando que você tem uma tela com 16 unidades de largura e 9 unidades de altura. Se a altura for aumentada em 20%, você teria 10,8 unidades de altura (9 x 1,2). Para manter a proporção, a largura também precisaria ser aumentada para 17,28 unidades (16 x 1,2), o que é um aumento de 20%.

Portanto, o item está correto, pois para manter a proporção de 16:9, a largura também precisaria ser aumentada em 20% se a altura for aumentada em 20%.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C).

Vamos calcular a área da tela da televisão FullHD com 50 cm de diagonal. Primeiramente, precisamos encontrar a relação entre a largura e a altura da tela. Sabemos que a proporção é 16:9, então vamos encontrar a razão entre esses valores.

Se a razão entre a largura e a altura é 16:9, podemos criar uma fração com esses valores:

largura / altura = 16 / 9

Agora, precisamos encontrar a largura e a altura da tela. Vamos usar a fórmula da diagonal de um retângulo:

diagonal² = largura² + altura²

Substituindo os valores, temos:

50² = largura² + altura²

2500 = largura² + altura²

Agora, vamos isolar a largura:

largura² = 2500 - altura²

Precisamos encontrar a altura. Vamos usar a razão entre a largura e a altura:

altura = largura * 9 / 16

Substituindo a altura na equação anterior, temos:

largura² = 2500 - (largura * 9 / 16)²

Resolvendo essa equação, encontramos a largura:

largura ≈ 43,3 cm

Agora, podemos encontrar a altura:

altura ≈ 24,5 cm

Finalmente, podemos calcular a área da tela:

área = largura * altura

área ≈ 43,3 * 24,5

área ≈ 1061,85 cm²

Como a área é aproximadamente 1061,85 cm², que é diferente de 1068 cm², o item está ERRADO.

Portanto, a resposta certa é E) ERRADO.

Vamos calcular a área do retângulo antes de fazer as alterações. Lembre-se de que a área do retângulo é dada pelo produto da base pela altura. Se a área é de 144 cm² e a base é de 18 cm, podemos calcular a altura:

Área = base × altura

144 = 18 × altura

altura = 144 ÷ 18 = 8 cm

Agora, vamos aumentar a altura em 20% e diminuir a base em 25%. Isso significa:

altura nova = 8 × 1,2 = 9,6 cm (aumento de 20%)

base nova = 18 × 0,75 = 13,5 cm (redução de 25%)

Agora, vamos calcular a nova área:

Área nova = base nova × altura nova

Área nova = 13,5 × 9,6 = 129,6 cm²

Para encontrar a porcentagem de variação, podemos calcular:

(Área nova - Área anterior) ÷ Área anterior × 100%

(129,6 - 144) ÷ 144 × 100% ≈ -10%

Portanto, a resposta correta é C) 10% inferior à anterior.