Questões Sobre Quadriláteros - Matemática - concurso

Em uma praça, há um campinho de futebol retangula com 18 m de largura e 32 m de comprimento.

Qual é, em m2 , a área ocupada por esse campinho?

• A)50
• B)100
• C)288
• D)384
• E)576

Vamos calcular a área do campinho de futebol para encontrar a resposta certa!

A área de um retângulo é calculada multiplicando-se a largura pela altura, ou seja, área = largura x comprimento.

No caso do nosso campinho, a largura é de 18 metros e o comprimento é de 32 metros.

Então, para calcular a área, faremos: área = 18 m x 32 m = 576 m².

Olhando as opções, vemos que a área ocupada pelo campinho é igual a 576 m², que é a opção E).

É importante lembrar que, para calcular a área de um retângulo, precisamos multiplicar a largura pela altura.

É uma fórmula simples, mas muito útil em problemas como esse!

Além disso, é fundamental ler atentamente o enunciado do problema e identificar as informações importantes, como a largura e o comprimento do campinho, para resolver o problema de forma correta.

Essa é uma técnica muito útil em problemas de matemática, principalmente quando envolvem áreas de figuras geométricas.

Com a prática, você vai se tornar cada vez mais habilidoso em resolver problemas como esse e muitos outros!

Vamos resolver esse problema de geometria! Para começar, vamos lembrar que a fórmula para calcular o perímetro de um retângulo é: P = 2l + 2w, onde P é o perímetro, l é o comprimento e w é a largura.

No nosso caso, o perímetro é de 41 metros, então podemos escrever a equação: 41 = 2l + 2w.

Agora, vamos lembrar que a área do retângulo é de 100 metros quadrados, e que a fórmula para calcular a área é: A = lw. No nosso caso, 100 = lw.

Vamos resolver as equações acima para encontrar as medidas do retângulo. Primeiramente, podemos rearranjar a equação do perímetro para isolar w: w = (41 - 2l) / 2.

Em seguida, vamos substituir essa expressão para w na equação da área: 100 = l((41 - 2l) / 2).

Expanding and simplifying, obtemos: 200 = 41l - 2l².

Rearranjando para uma equação do segundo grau, obtemos: 2l² - 41l + 200 = 0.

Resolvendo essa equação, encontramos as raízes l = 10 e l = 20.

Portanto, as medidas do retângulo são 10 metros e 20 metros.

Agora, podemos calcular a razão entre as medidas do menor e do maior lado: 10/20 = 0,5.

Porém, precisamos encontrar a razão entre as medidas do menor e do maior lado do retângulo. Como o menor lado é de 10 metros e o maior lado é de 20 metros, a razão é de 10/20 = 0,5.

Para encontrar a opção mais próxima disso, vamos comparar as opções com 0,5:

• A) 0,81 é maior que 0,5.
• B) 0,64 é menor que 0,5, mas é a opção mais próxima.
• C) 0,49 é muito menor que 0,5.
• D) 0,25 é muito menor que 0,5.
• E) 0,04 é muito menor que 0,5.

Portanto, a resposta certa é B) 0,64.

Vamos calcular os perímetros e áreas dos retângulos A e B para encontrar as razões solicitadas.

O perímetro do retângulo A é dado por 2(l + c), onde l é o comprimento e c é a largura. Substituindo os valores, temos:

P_A = 2(3,5 + 2) = 2 x 5,5 = 11cm

Já o perímetro do retângulo B é:

P_B = 2(4,5 + 2,5) = 2 x 7 = 14cm

Agora, vamos calcular as áreas dos retângulos. A área do retângulo A é dada por A = l x c, então:

A_A = 3,5 x 2 = 7cm²

E a área do retângulo B é:

A_B = 4,5 x 2,5 = 11,25cm²

Agora que temos os valores dos perímetros e áreas, podemos calcular as razões solicitadas.

A razão entre o perímetro do retângulo A e o do retângulo B é:

P_A / P_B = 11 / 14

E a razão entre a área do retângulo A e a do retângulo B é:

A_A / A_B = 7 / 11,25 = 28 / 45

Portanto, as razões solicitadas são 11/14 e 28/45, que correspondem à opção E).

Essa é a resposta certa!

Carlos precisa trocar o piso da cozinha, da sala e da sacada de seu apartamento. Sabe-se que todos esses cômodos são retangulares e que as dimensões são:

• cozinha: 2,80m x 3,00m
• sala: 5,80m x 3,50m
• sacada: 1,80m x 3,50m

Ele fez uma pesquisa e escolheu o mesmo tipo de piso para colocar nesses ambientes em uma única loja, pois o preço do metro quadrado dele estava em promoção, saindo por R$26,00. O pedreiro que Carlos contratou disse que ele deveria comprar 10% a mais da área total para usar nos rodapés. De acordo com essas informações, é correto afirmar que Carlos gastará

Para calcular o custo total do piso, primeiro precisamos calcular a área total dos cômodos. A área da cozinha é 2,80m x 3,00m = 8,40m². A área da sala é 5,80m x 3,50m = 20,30m². A área da sacada é 1,80m x 3,50m = 6,30m². A área total é, portanto, 8,40m² + 20,30m² + 6,30m² = 35,00m².

Como o pedreiro disse que Carlos precisa comprar 10% a mais da área total para usar nos rodapés, Carlos precisará de 35,00m² x 1,10 = 38,50m² de piso.

O custo total do piso será, então, 38,50m² x R$26,00/m² = R$1.001,00.

• A)R$2.002,00.
• B)R$1.505,00.
• C)R$1.300,00.
• D)R$1.001,00.
• E)R$990,00.

Portanto, a resposta certa é D) R$1.001,00.

A medida do comprimento de um salão retangular está para a medida de sua largura assim como 4 está para 3. No piso desse salão, foram colocados somente ladrilhos quadrados inteiros, revestindo-o totalmente. Se cada fileira de ladrilhos, no sentido do comprimento do piso, recebeu 28 ladrilhos, então o número mínimo de ladrilhos necessários para revestir totalmente esse piso foi igual a

• A)588.
• B)350.
• C)454.
• D)476.
• E)382.

Vamos resolver esse problema de razão e proporção. Como a razão do comprimento para a largura é 4:3, podemos considerar que o comprimento é 4x e a largura é 3x. Além disso, sabemos que cada fileira de ladrilhos tem 28 unidades de comprimento. Portanto, o comprimento total do salão é 28 unidades.

Como o comprimento é 4x e o comprimento total é 28, podemos encontrar o valor de x: 4x = 28 => x = 7. Agora que sabemos o valor de x, podemos encontrar a largura do salão: 3x = 3(7) = 21.

Para encontrar o número total de ladrilhos, basta multiplicar o número de ladrilhos em cada fileira (28) pelo número de fileiras. O número de fileiras é igual ao quociente da largura do salão (21) pela largura de cada ladrilho (1). Portanto, o número de fileiras é 21.

Finalmente, o número total de ladrilhos é 28 x 21 = 588. Portanto, a resposta certa é A) 588.

Essa foi uma questão de razão e proporção clássica. Esperamos que você tenha entendido a lógica por trás da solução. Se tiver alguma dúvida, não hesite em perguntar!

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o raio do círculo. Como o círculo tem área máxima, seu centro deve estar no centro da parede retangular. Portanto, o raio do círculo é igual à metade do menor lado da parede, que é a altura. Assim, o raio é igual a:

r = 3,2 m / 2 = 1,6 m

Agora, podemos calcular a área do círculo usando a fórmula:

A = πr²

Substituindo o valor do raio e de π, temos:

A ≈ 3,14 × (1,6 m)²

A ≈ 3,14 × 2,56 m²

A ≈ 8,06 m²

O valor mais próximo entre as opções é:

A) 8 m²

Portanto, a resposta certa é a opção A.

Vamos calcular os aumentos da área e do perímetro do painel retangular. Quando todas as dimensões de um retângulo são aumentadas de 40%, isso significa que o comprimento e a largura do retângulo aumentam de 40%. Logo, a área do retângulo aumenta de 40% + 40% = 96% (pois a área é o produto do comprimento pela largura). Já o perímetro do retângulo é a soma das medidas de seus quatro lados, ou seja, 2 vezes o comprimento mais 2 vezes a largura. Como o comprimento e a largura aumentam de 40%, o perímetro também aumenta de 40%. Portanto, a área aumenta de 96% e o perímetro aumenta de 40%.

Resposta: D) 96% e 40%.

Observação: é importante notar que quando todas as dimensões de um retângulo são aumentadas de uma mesma porcentagem, o perímetro aumenta da mesma porcentagem, enquanto a área aumenta de uma porcentagem maior, pois a área é o produto das dimensões.

Exemplo: se um retângulo tiver 2 cm de comprimento e 3 cm de largura, sua área será de 2 x 3 = 6 cm² e seu perímetro será de 2 x 2 + 2 x 3 = 10 cm. Se aumentarmos as dimensões de 40%, o novo comprimento será de 2 x 1.4 = 2.8 cm e a nova largura será de 3 x 1.4 = 4.2 cm. A nova área será de 2.8 x 4.2 = 11.76 cm² (aumento de 96%) e o novo perímetro será de 2 x 2.8 + 2 x 4.2 = 14 cm (aumento de 40%).

Essa propriedade é muito útil para resolver problemas de aumento de dimensões em geometria.

Umpintor gastou duas horas para pintar um quadrado com 1,5 m de lado. Quanto tempo ele gastaria, se o mesmo quadrado tivesse 3m de lado?

• A)4 h
• B)5 h
• C)6 h
• D)8 h
• E)10 h

Vamos resolver esse problema de uma maneira lógica e fácil de entender. Primeiramente, precisamos entender que a área do quadrado aumenta quando o lado aumenta. No caso, o lado aumentou de 1,5 m para 3 m, ou seja, dobrou de tamanho.

Quando o lado dobra, a área quadruplica. Isso significa que o pintor precisará de quatro vezes mais tempo para pintar o quadrado maior. Como ele gastou duas horas para pintar o quadrado menor, ele precisará de 2 x 4 = 8 horas para pintar o quadrado maior.

Portanto, a resposta certa é a opção D) 8 h.

Essa é uma dica importante para resolver problemas de área e escala: quando o lado de um quadrado aumenta, a área aumenta muito mais rápido. Isso pode ser útil em various áreas, como arquitetura, design e até mesmo na vida cotidiana.

Além disso, é importante notar que a razão pela qual a área quadruplica quando o lado dobra é porque a área do quadrado é calculada como lado². Quando o lado dobra, o lado² quadruplica.

Esperamos que essa explicação tenha sido útil para você. Lembre-se de que a matemática pode ser divertida e fácil de entender quando você entende os conceitos básicos.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos lembrar que o perímetro de um retângulo é dado pela fórmula P = 2l + 2c, onde l é a largura e c é o comprimento. No problema, sabemos que o perímetro é de 104 m.

Além disso, sabemos que, se diminuirmos do comprimento o triplo da largura, sobram 4 m. Isso pode ser traduzido em uma equação: c - 3l = 4. Agora, temos dois dados e podemos resolver o sistema de equações.

Vamos começar pela equação do perímetro: 2l + 2c = 104. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos l + c = 52.

Agora, vamos substituir c na equação l + c = 52 pela expressão c = 3l + 4, que obtivemos anteriormente. Isso nos dá l + (3l + 4) = 52. Simplificando, temos 4l + 4 = 52. Subtraindo 4 de ambos os lados, obtemos 4l = 48. Dividindo ambos os lados por 4, encontramos l = 12.

Agora, podemos encontrar o comprimento c substituindo l na equação c = 3l + 4. Isso nos dá c = 3(12) + 4 = 40. Portanto, as dimensões do terreno são de 12 m de largura e 40 m de comprimento.

Confirmamos que a resposta certa é a alternativa A) 12 m e 40 m.

Uma mesa de reuniões, retangular, mede 1,8 m de largura por 3,6 m de comprimento. A área dessa mesa foi dividida igualmente entre quatro pessoas. Cada uma das pessoas ocupa uma área de

• A)1,24 m2 .
• B)1,48 m2 .
• C)1,56 m2 .
• D)1,62 m2 .
• E)1,92 m2 .

Para encontrar a área ocupada por cada pessoa, precisamos calcular a área total da mesa e dividir por 4. A fórmula para calcular a área de um retângulo é: área = largura x comprimento.

Nesse caso, a área da mesa é: área = 1,8 m x 3,6 m = 6,48 m2.

Agora, dividimos a área total pela quantidade de pessoas: 6,48 m2 ÷ 4 = 1,62 m2.

Portanto, a opção correta é a D) 1,62 m2. Cada pessoa ocupa uma área de 1,62 metros quadrados.