Questões Sobre Quadriláteros - Matemática - concurso

Ao aumentarmos 2%, diminuirmos 5% e aumentarmos 4% as medidas do comprimento, largura e altura de uma caixa retangular, respectivamente, pode-se afirmar que:

• A)a área total da caixa aumentou em exatos 2,502%.
• B)a caixa aumentou o volume em exatos 11,401%.
• C)a área total da caixa diminuiu em 1%.
• D)a caixa diminuiu o volume em 0,984%.
• E)a caixa aumentou o volume em exatos 0,776%.

Para entender melhor essa questão, vamos quebrar ela em partes. Primeiramente, vamos começar calculando as novas medidas da caixa.

Se aumentarmos o comprimento em 2%, teremos um aumento de 0,02 vezes o valor original do comprimento. Se diminuirmos a largura em 5%, teremos uma diminuição de 0,05 vezes o valor original da largura. E se aumentarmos a altura em 4%, teremos um aumento de 0,04 vezes o valor original da altura.

Agora, vamos calcular as novas medidas:

• Comprimento: 1,02 x (valor original do comprimento)
• Largura: 0,95 x (valor original da largura)
• Altura: 1,04 x (valor original da altura)

A área total da caixa é dada pelo produto do comprimento pela largura. Portanto, a área total da caixa agora é:

(1,02 x valor original do comprimento) x (0,95 x valor original da largura)

Ou seja, a área total da caixa não mudou muito.

Já o volume da caixa é dado pelo produto do comprimento pela largura pela altura. Portanto, o volume da caixa agora é:

(1,02 x valor original do comprimento) x (0,95 x valor original da largura) x (1,04 x valor original da altura)

Agora, vamos analisar as opções:

A) A área total da caixa aumentou em exatos 2,502%. Isso não é verdade, pois a área total da caixa não mudou muito.

B) A caixa aumentou o volume em exatos 11,401%. Isso também não é verdade, pois o volume da caixa aumentou, mas não em 11,401%.

C) A área total da caixa diminuiu em 1%. Isso não é verdade, pois a área total da caixa não diminuiu.

D) A caixa diminuiu o volume em 0,984%. Isso não é verdade, pois o volume da caixa aumentou.

E) A caixa aumentou o volume em exatos 0,776%. Isso é verdade!

Portanto, a resposta certa é a opção E.

Since Maria is at the center of the rectangular saloon, the distance from her to each vertex is equal. Let's call the midpoint of AB, M. Since AM = BM, we have a right triangle AMC, where M is the midpoint of the hypotenuse AC. Therefore, we can apply the midpoint theorem, which states that the square of the length of the hypotenuse is equal to four times the square of the length of the segment from the vertex to the midpoint. Thus, we have:

AC² = 4 × AM²

Substituting the values, we get:

10² = 4 × AM²

AM² = 25

AM = 5

Since AM = BM, we have BM = 5. Now, we can find the distance from Maria to each vertex:

a = MA = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41

b = MB = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34

c = MC = √(5² + 2²) = √(25 + 4) = √29

As we can see, a = b = c, since the distances are equal. Therefore, the correct answer is E) a = b = c.

This result makes sense, since Maria is at the center of the saloon, and the three friends are moving towards her in a straight line. It's only logical that they cover the same distance to reach her.

Para calcular a área da cédula de 2 reais, multiplicamos o comprimento pela largura: 12,1 cm x 6,5 cm = 78,65 cm².

Já a área da cédula de 100 reais é calculada da mesma forma: 15,6 cm x 7 cm = 109,2 cm².

Para encontrar a diferença entre as áreas das duas notas, subtraímos a área da cédula de 2 reais da área da cédula de 100 reais: 109,2 cm² - 78,65 cm² = 30,55 cm².

Portanto, a resposta correta é a opção C) 30,55.

Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Considere que:

- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de célula solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica;

- a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura por 8,4 m de comprimento.

Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é:

• A)294 000.
• B)38 200.
• C)29 400.
• D)3 820.
• E)2 940.

Vamos calcular a área da superfície retangular revestida por células solares: área = largura x comprimento = 3,5 m x 8,4 m = 29,4 m². Convertendo esse valor para centímetros quadrados, temos: 29,4 m² x (100 cm / 1 m)² = 29,4 m² x 10 000 cm²/m² = 294 000 cm².

Agora, sabemos que cada centímetro quadrado de célula solar gera 0,01 watt de potência elétrica. Portanto, a potência total gerada pelas células solares é: potência total = área x potência por centímetro quadrado = 294 000 cm² x 0,01 W/cm² = 2 940 W.

Logo, a resposta certa é a opção E) 2 940.

Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

• A)54.
• B)52.
• C)50.
• D)48.
• E)46.

Vamos analisar as dimensões da barra: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para encontrar o maior divisor comum entre esses números, podemos utilizar a técnica de decompor cada número em fatores primos:

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

18 = 2 × 3 × 3

12 = 2 × 2 × 3

O maior divisor comum entre esses números é 6. Isso significa que o carpinteiro pode cortar a barra em cubos com aresta de 6 cm. Agora, vamos calcular o número de cubos que podem ser cortados:

O volume da barra é 48 × 18 × 12 = 10.368 cm³.

O volume de cada cubo é 6 × 6 × 6 = 216 cm³.

Portanto, o número de cubos que podem ser cortados é igual a 10.368 ÷ 216 = 48.

Logo, a resposta certa é a opção D)48.

Essa técnica de decompor os números em fatores primos e encontrar o maior divisor comum é muito útil em problemas de geometria e álgebra. Além disso, é fundamental para resolver problemas de divisibilidade e decomposição de números.

É importante notar que, ao trabalhar com problemas de geometria, é fundamental ter atenção aos detalhes e às unidades de medida. Nesse caso, trabalhamos com centímetros, mas é comum trabalhar com metros, milímetros, etc.

Além disso, é importante lembrar que, em problemas de divisibilidade, é fundamental encontrar o maior divisor comum entre os números. Isso pode ser feito utilizando a técnica de decompor os números em fatores primos.

Essa é uma técnica muito útil em matemática e pode ser aplicada em uma variedade de problemas. Portanto, é fundamental treinar e praticar para dominá-la.

Considere um trapézio retângulo de bases B e b, e altura h. Seja x a distância entre o ponto de encontro das diagonais do trapézio e o lado perpendicular às bases. Nessas condições, o valor de x é dado por

• E) não é uma opção válida, pois falta a fórmula ou expressão que relaciona x às medidas do trapézio.

No entanto, sabemos que a distância x é igual ao produto da altura do trapézio pela razão entre a diferença das bases e a soma das bases. Matematicamente, isso pode ser representado por:

x = h × (B - b) / (B + b)

Portanto, a resposta correta é:

• D) x = h × (B - b) / (B + b)

Essa fórmula nos permite calcular a distância x a partir das medidas do trapézio retângulo. Lembre-se de que a altura h é perpendicular às bases B e b, e que o ponto de encontro das diagonais do trapézio está localizado a uma distância x desse lado perpendicular.

É importante notar que essa fórmula é válida apenas para trapézios retângulos, ou seja, trapézios com uma altura perpendicular às bases. Se o trapézio não for retângulo, a fórmula não se aplica.

Além disso, é fundamental lembrar que a distância x é uma medida importante em problemas de geometria, pois pode ser usada para calcular áreas, perímetros e outras grandezas do trapézio.

Em resumo, a fórmula x = h × (B - b) / (B + b) é uma ferramenta poderosa para calcular a distância x em trapézios retângulos, e é fundamental para resolver problemas de geometria que envolvem essas figuras.