Um laboratório retangular tem exatamente 100 metros quadrados de área de piso. Se o perímetro do piso desse laboratório é de 41 metros, então a razão entre as medidas do menor e do maior lado desse laboratório deverá ser

Vamos resolver esse problema de geometria! Para começar, vamos lembrar que a fórmula para calcular o perímetro de um retângulo é: P = 2l + 2w, onde P é o perímetro, l é o comprimento e w é a largura.

No nosso caso, o perímetro é de 41 metros, então podemos escrever a equação: 41 = 2l + 2w.

Agora, vamos lembrar que a área do retângulo é de 100 metros quadrados, e que a fórmula para calcular a área é: A = lw. No nosso caso, 100 = lw.

Vamos resolver as equações acima para encontrar as medidas do retângulo. Primeiramente, podemos rearranjar a equação do perímetro para isolar w: w = (41 - 2l) / 2.

Em seguida, vamos substituir essa expressão para w na equação da área: 100 = l((41 - 2l) / 2).

Expanding and simplifying, obtemos: 200 = 41l - 2l².

Rearranjando para uma equação do segundo grau, obtemos: 2l² - 41l + 200 = 0.

Resolvendo essa equação, encontramos as raízes l = 10 e l = 20.

Portanto, as medidas do retângulo são 10 metros e 20 metros.

Agora, podemos calcular a razão entre as medidas do menor e do maior lado: 10/20 = 0,5.

Porém, precisamos encontrar a razão entre as medidas do menor e do maior lado do retângulo. Como o menor lado é de 10 metros e o maior lado é de 20 metros, a razão é de 10/20 = 0,5.

Para encontrar a opção mais próxima disso, vamos comparar as opções com 0,5:

• A) 0,81 é maior que 0,5.
• B) 0,64 é menor que 0,5, mas é a opção mais próxima.
• C) 0,49 é muito menor que 0,5.
• D) 0,25 é muito menor que 0,5.
• E) 0,04 é muito menor que 0,5.

Portanto, a resposta certa é B) 0,64.