Um trapézio isósceles está circunscrito a um círculo e um de seus ângulos internos é o dobro de outro de seus ângulos internos. Se a altura desse trapézio mede 4√3 cm, podemos afirmar que o seu perímetro,mede:

Vamos começar analisando a figura do trapézio isósceles circunscrito a um círculo. Sabemos que os ângulos opostos de um trapézio isósceles são congruentes e que a soma dos ângulos internos de um trapézio é 360 graus.

Portanto, se um dos ângulos internos é o dobro de outro, podemos representá-los como x e 2x. Podemos montar a equação:

x + 2x + x + 2x = 360

4x = 360

x = 90

Isso significa que os ângulos internos do trapézio são 90, 90, 180 e 90 graus.

Como o trapézio está circunscrito a um círculo, sabemos que os ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco são iguais. Portanto, os ângulos externos do trapézio são 90 graus.

Agora, podemos analisar as relações entre os lados do trapézio. Sabemos que os lados opostos de um trapézio isósceles são congruentes e que os ângulos externos são 90 graus.

Isso significa que os lados do trapézio formam um triângulo retângulo com a altura do trapézio. Portanto, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

a² + b² = c²

onde a é a altura do trapézio (4√3 cm), b é metade da base maior do trapézio e c é metade da diagonal do trapézio.

Como o trapézio é isósceles, as bases são congruentes e a diagonal é igual à soma das bases. Portanto, podemos montar a equação:

(4√3)² + b² = (2b)²

16(3) + b² = 4b²

b² - 48 = 0

b = √48 = 4√3

Agora, podemos calcular o perímetro do trapézio:

P = 2b + 2a + 2a

P = 2(4√3) + 2(4√3) + 2(4√3)

P = 16 + 16 + 16

P = 32 cm

Portanto, o perímetro do trapézio mede 32 cm, que é a opção E).