Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a

• A)54.
• B)52.
• C)50.
• D)48.
• E)46.

Vamos analisar as dimensões da barra: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para encontrar o maior divisor comum entre esses números, podemos utilizar a técnica de decompor cada número em fatores primos:

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

18 = 2 × 3 × 3

12 = 2 × 2 × 3

O maior divisor comum entre esses números é 6. Isso significa que o carpinteiro pode cortar a barra em cubos com aresta de 6 cm. Agora, vamos calcular o número de cubos que podem ser cortados:

O volume da barra é 48 × 18 × 12 = 10.368 cm³.

O volume de cada cubo é 6 × 6 × 6 = 216 cm³.

Portanto, o número de cubos que podem ser cortados é igual a 10.368 ÷ 216 = 48.

Logo, a resposta certa é a opção D)48.

Essa técnica de decompor os números em fatores primos e encontrar o maior divisor comum é muito útil em problemas de geometria e álgebra. Além disso, é fundamental para resolver problemas de divisibilidade e decomposição de números.

É importante notar que, ao trabalhar com problemas de geometria, é fundamental ter atenção aos detalhes e às unidades de medida. Nesse caso, trabalhamos com centímetros, mas é comum trabalhar com metros, milímetros, etc.

Além disso, é importante lembrar que, em problemas de divisibilidade, é fundamental encontrar o maior divisor comum entre os números. Isso pode ser feito utilizando a técnica de decompor os números em fatores primos.

Essa é uma técnica muito útil em matemática e pode ser aplicada em uma variedade de problemas. Portanto, é fundamental treinar e praticar para dominá-la.