Questões Sobre Razão - Matemática - concurso

Complete a lacuna abaixo assinalando a alternativa correta.

Inscreveram-se para um concurso 11800 candidatos. Destes, 0,2 não compareceram. Foram aprovados 7/10 dos candidatos que fizeram a prova. Os homens correspondem a 3/8 dos aprovados mais 4/6 dos reprovados. Prestaram a prova, _____ mulheres.

• A) 5074
• B) 6184
• C) 6084
• D) 5084

O gabarito correto é A) 5074.

O problema apresentado envolve a razão entre o número de meninos e meninas em uma escola, com um total de 315 estudantes. A razão dada é 0,75, o que significa que para cada 3 meninos, há 4 meninas. Vamos resolver passo a passo para encontrar a diferença entre o número de meninas e meninos.

Primeiro, representamos o número de meninos como 3x e o número de meninas como 4x, pois a razão 0,75 equivale a 3/4. A soma total de estudantes é:

3x + 4x = 315

Simplificando:

7x = 315

Dividindo ambos os lados por 7:

x = 45

Agora, calculamos o número de meninos e meninas:

Meninos = 3x = 3 × 45 = 135

Meninas = 4x = 4 × 45 = 180

A diferença entre o número de meninas e meninos é:

180 - 135 = 45

Portanto, o número de meninas excede o número de meninos em 45, o que corresponde à alternativa D).

Alfredo decidiu doar seus livros para três bibliotecas da universidade onde estudou. A distribuição ocorrerá da seguinte forma:

Primeiramente, ele destinará três quartos do total de livros para a biblioteca de matemática. Em seguida, doará um terço dos livros restantes para a biblioteca de física. Por fim, os 36 livros que sobrarem serão doados à biblioteca de química.

Para resolver o problema, vamos considerar que o número total de livros que Alfredo possui é representado por X.

1. Livros doados para a biblioteca de matemática: (3/4)X.
2. Livros restantes após a doação para matemática: X - (3/4)X = (1/4)X.
3. Livros doados para a biblioteca de física: (1/3) * (1/4)X = (1/12)X.
4. Livros restantes após a doação para física: (1/4)X - (1/12)X = (2/12)X = (1/6)X.

Sabemos que os livros restantes, que foram doados para a biblioteca de química, correspondem a 36 livros. Portanto:

(1/6)X = 36

Para encontrar o valor de X, multiplicamos ambos os lados por 6:

X = 36 * 6 = 216

Agora, podemos calcular o número de livros doados para a biblioteca de física:

(1/12)X = (1/12)*216 = 18

Portanto, a alternativa correta é E) 18.

Para resolver o problema de dividir o número 600 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5, seguimos os seguintes passos:

1. Primeiro, somamos os valores proporcionais: 2 + 3 + 5 = 10.
2. Em seguida, dividimos o total (600) pela soma obtida: 600 ÷ 10 = 60. Este é o valor da constante de proporcionalidade (k).
3. Agora, multiplicamos cada parte proporcional por k:
   • Primeira parte: 2 × 60 = 120
   • Segunda parte: 3 × 60 = 180
   • Terceira parte: 5 × 60 = 300

Portanto, a divisão correta de 600 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5 é 120; 180; 300, correspondente à alternativa D).

As outras alternativas não seguem a proporção correta:

• A) 40; 120; 440 → Não respeita a proporção 2:3:5.
• B) 90; 180; 230 → Não respeita a proporção 2:3:5.
• C) 100; 200; 300 → Não respeita a proporção 2:3:5.
• E) 150; 200; 250 → Não respeita a proporção 2:3:5.