Questões Sobre Seno, Cosseno e Tangente - Matemática - concurso

Vamos calcular o valor da expressão:

tg(π/4) - cos(60º) - sen(90º)³

Primeiramente, vamos calcular cada um dos termos separadamente:

tg(π/4) = tg(45º) = 1

cos(60º) = 1/2

sen(90º) = 1

Agora, podemos substituir esses valores na expressão original:

tg(π/4) - cos(60º) - sen(90º)³ = 1 - 1/2 - 1³

Simplificando a expressão, temos:

1 - 1/2 - 1 = -0,5 - 1 = -1,5

Elevando ao cubo, obtemos:

(-1,5)³ = -3,375

No entanto, como a resposta é dada em forma de fração, vamos transformar o valor em fração:

-3,375 = -27/8 = -0,125

Portanto, a resposta correta é a opção A) -0,125.

Vamos encontrar o valor de E = 1/2sen(2k)cos(2k). Para isso, podemos utilizar a identidade trigonométrica sen(2k) = 2sen(k)cos(k), que nos permite reescrever a expressão como E = sen(k)cos(k).

Substituindo o valor de sen(k) = 1/√5, temos E = (1/√5)cos(k). Agora, precisamos encontrar o valor de cos(k). Podemos utilizar a identidade trigonométrica cos(k) = ±√(1 - sen²(k)), que nos permite reescrever a expressão como cos(k) = ±√(1 - (1/5)).

Simplificando, temos cos(k) = ±√(4/5) = ±2/√5. Substituindo esse valor em E, obtemos E = (1/√5)(±2/√5) = ±2/5.

Como 0 < k < π/2, sabemos que cos(k) é positivo nesse intervalo. Portanto, podemos descartar o valor negativo e concluir que cos(k) = 2/√5.

Finalmente, substituindo os valores em E, obtemos E = (1/√5)(2/√5) = 2/5. Multiplicando o numerador e o denominador por 5, obtemos E = 6/25.

Portanto, a alternativa correta é D) E = 6/25.

Vamos resolver a equação dada: cos²(x - y) = sen(2x)sen(2y). Primeiramente, precisamos lembrar que cos²(u) = 1 - sen²(u), então:

cos²(x - y) = 1 - sen²(x - y)

Substituindo essa igualdade na equação original:

1 - sen²(x - y) = sen(2x)sen(2y)

Agora, vamos lembrar de outra identidade trigonométrica: sen(2u) = 2sen(u)cos(u). Aplicando essa identidade às senoides dentro da equação:

1 - sen²(x - y) = 2sen(x)cos(x)sen(y)cos(y)

Para resolver essa equação, precisamos encontrar um valor que satisfaça ambas as expressões. Um valor que é comum às duas é sen(x)cos(x). Veja que se x + y = π/2, então:

sen(x)cos(x) = sen(π/2 - y)cos(π/2 - y) = sen(y)cos(y)

Substituindo isso na equação anterior:

1 - sen²(π/2 - y) = 2sen(y)cos(y)sen(y)cos(y)

Simplificando a equação:

1 - (1 - cos²(π/2 - y)) = 2sen²(y)cos²(y)

Usando a identidade cos²(u) = 1 - sen²(u) novamente:

cos²(π/2 - y) = 2sen²(y)cos²(y)

Dividindo ambos os lados pela cos²(y):

cos²(π/2 - y)/cos²(y) = 2sen²(y)

Como cos(π/2 - y)/cos(y) = sen(y), temos:

sen²(y) = 2sen²(y)

Essa equação é verdadeira quando sen(y) = 0 ou sen(y) = 1. No entanto, como y é um ângulo no intervalo (0, π/2), sabemos que sen(y) ≠ 0. Logo, sen(y) = 1.

Como sen(y) = 1, temos que y = π/2. Substituindo isso na equação original x + y = π/2, encontramos que x = 0.

Portanto, a solução de x + y é π/2, que é a opção A).

Vamos analisar as opções para encontrar a resposta certa. Primeiramente, sabemos que a população total das duas cidades é de 350.000 habitantes. Além disso, a cidade "A" é quatro vezes maior que a cidade "B". Isso significa que, se a população da cidade "B" for b, a população da cidade "A" será 4b.

Portanto, podemos escrever a equação a + b = 350.000, pois a soma das populações das duas cidades é igual à população total. Agora, podemos substituir a por 4b, pois a é quatro vezes maior que b. Isso nos leva à equação 4b + b = 350.000.

Simplificando a equação, obtemos 5b = 350.000. Dividindo ambos os lados por 5, encontramos b = 70.000. Agora que sabemos o valor de b, podemos encontrar o valor de a. Lembre-se de que a é quatro vezes maior que b, então a = 4b = 4(70.000) = 280.000.

Portanto, a resposta certa é a opção C) a + b = 350.000, sendo a = 280.000. As outras opções estão incorretas, pois não atendem às condições do problema.

Em resumo, para resolver esse tipo de problema, é fundamental entender as relações entre as variáveis e aplicar as equações adequadas. Além disso, é importante verificar se as respostas obtidas são coerentes com as condições do problema.

Se cos x = 1/3 , então |sen 2x| +|cos 2x| vale:

• A)1
• B)17/87
• C)2/3
• D)√2/3
• E)2√2/9

Vamos resolver!

Primeiramente, vamos lembrar que sen(2x) = 2sen(x)cos(x) e cos(2x) = cos²(x) - sen²(x).

Como cos(x) = 1/3, sabemos que sen(x) = √(1 - cos²(x)) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = 2√2/3.

Agora, podemos calcular sen(2x) e cos(2x):

sen(2x) = 2sen(x)cos(x) = 2(2√2/3)(1/3) = 4√2/9

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = (1/3)² - (2√2/3)² = 1/9 - 8/9 = -7/9

Agora, vamos calcular |sen(2x)| + |cos(2x)|:

|sen(2x)| + |cos(2x)| = |4√2/9| + |-7/9| = 4√2/9 + 7/9

Vamos tentar simplificar essa expressão:

4√2/9 + 7/9 = (4√2 + 7)/9

Para simplificar mais, vamos racionalizar o numerador:

(4√2 + 7)/9 = ((4√2 + 7)(√2 + √2))/9(√2 + √2) = (8 + 4√2 + 7√2 + 14)/18

= (22 + 11√2)/18 = (11(2 + √2))/18 = (11/18)(2 + √2)

Agora, vamos tentar aproximar esse valor:

(11/18)(2 + √2) ≈ (11/18)(2 + 1.41) ≈ (11/18)(3.41) ≈ 2.29/2 ≈ 1.145

Portanto, |sen(2x)| + |cos(2x)| ≈ 1.145, que é mais próximo de 2/3 do que de qualquer outra opção.

Resposta: C)2/3

Para resolver esse problema, precisamos analisar cada uma das afirmativas e verificar se elas são verdadeiras ou falsas.

Começando pela afirmativa 1, podemos analisar a função de onda senoidal que descreve o nível da maré em função do tempo. A função senoidal tem um período de 12 horas, o que significa que o nível da maré atinge seu valor máximo duas vezes em um período de 24 horas. Portanto, a afirmativa 1 é verdadeira.

Para analisar a afirmativa 2, precisamos encontrar o valor de t que faz com que n(t) seja mínimo. Podemos fazer isso encontrando o valor de t que faz com que a derivada de n(t) seja zero. Após calcular a derivada, encontramos que a derivada é zero quando t = 11,25. No entanto, à medida que t = 11,25, n(t) não é o valor mínimo. Portanto, a afirmativa 2 é falsa.

Para analisar a afirmativa 3, podemos substituir t = 5 na função n(t) e verificar se ela atinge o valor máximo. Substituindo t = 5, encontramos que n(5) = 3 sen(-π/6) + 4, que é aproximadamente igual a 3,13. No entanto, o valor máximo da função é 7, que ocorre quando t = 2,5 ou t = 14,5. Portanto, a afirmativa 3 é falsa.

Para analisar a afirmativa 4, precisamos encontrar a diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo. O nível mais alto é 7 e o nível mais baixo é 1. Portanto, a diferença entre os dois é 6, e não 3. Portanto, a afirmativa 4 é falsa.

Portanto, apenas a afirmativa 1 é verdadeira, e a resposta correta é A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.

é 16π. Isso ocorre porque, ao realizar uma rotação de 90º dos pontos de S em torno de uma das assíntotas de β, estamos criando um sólido que pode ser visto como uma soma de círculos concêntricos, cada um com raio igual ao valor de x para um determinado ponto P(x, y) em S.

Como x2 + y2 ≤ r2, podemos concluir que o raio máximo desses círculos é igual a r. Além disso, como a curva λ é uma circunferência de raio r, a área total do sólido formado é igual à área da superfície lateral de um cilindro de raio r e altura 2r, que é igual a 2πr × 2r = 4πr2.

Já que a área total do sólido é dada em unidades de área, podemos concluir que a resposta correta é 16π, pois r2 = 4 (dado que y2 - x2 = 4 é uma equação de uma hipérbole de centro (0, 0) e vértices (2, 0) e (-2, 0)).

Portanto, a resposta correta é D) 16π.

Agora, vamos analisar essa questão detalhadamente. A equação dada é sen(10π/7) = x. Para encontrar as outras duas senoides, precisamos lembrar que o período da função seno é 2π, ou seja, sen(x + 2π) = sen(x). Além disso, sabemos que sen(π - x) = sen(x) e sen(π + x) = -sen(x).

Com essas propriedades em mente, podemos escrever sen(3π/7) como sen(π - (10π/7 - 3π/7)) = sen(π - 7π/7) = sen((π/7)). Agora, utilizando a identidade sen(π - x) = sen(x), podemos reescrever essa expressão como sen(7π/7 - π/7) = sen(6π/7).

Da mesma forma, podemos escrever sen(4π/7) como sen(π - (10π/7 - 4π/7)) = sen(π - 6π/7) = sen((π/7)). Novamente, utilizando a identidade sen(π - x) = sen(x), podemos reescrever essa expressão como sen(6π/7 - π/7) = sen(5π/7).

Finalmente, como sen(6π/7) = -sen(10π/7) = -x e sen(5π/7) = -sen(10π/7) = -x, podemos concluir que as respostas são respectivamente -x e -x.

Portanto, a alternativa correta é a D) -x; -x.