A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que em determinado dia do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressãon(t) = 3 sen((t – 5)π/6) + 4, com t ∈ [0, 24]sendo t o tempo (medido em horas) e n(t) o nível da maré no instante t (dado em metros). Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia.2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré.3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré.4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros.Assinale a alternativa correta.
A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que em determinado dia do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressão
n(t) = 3 sen((t – 5)π/6) + 4, com t ∈ [0, 24]
sendo t o tempo (medido em horas) e n(t) o nível da maré no instante t (dado em metros). Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:
1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia.
2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré.
3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré.
4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros.
Assinale a alternativa correta.
- A)Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
- B)Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
- C)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
- D)Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
- E)As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para determinar qual a alternativa correta, devemos analisar cada uma das afirmativas e verificar se elas são verdadeiras ou falsas com base na expressão fornecida para o nível da maré em função do tempo.
Começando pela afirmativa 1, podemos reescrever a expressão dada para n(t) como n(t) = 3sen(u) + 4, onde u = (t - 5)π/6. A partir disso, podemos ver que o nível da maré varia entre 1 e 7 metros, pois -1 ≤ sen(u) ≤ 1. Portanto, o nível mais alto é atingido quando sen(u) = 1 e o nível mais baixo quando sen(u) = -1.
Como sen(u) é uma função periódica com período 2π, sabemos que sen(u) = 1 duas vezes em um período de 2π. Além disso, como u = (t - 5)π/6, podemos concluir que o período de sen(u) é de 12 horas. Portanto, o nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia, tornando a afirmativa 1 verdadeira.
Agora, vamos analisar a afirmativa 2. Às 11 h, t = 11, então u = (11 - 5)π/6 = π. Como sen(π) = 0, o nível da maré às 11 h é de 4 metros, que não é o nível mais baixo. Portanto, a afirmativa 2 é falsa.
Analisando a afirmativa 3, às 5 h, t = 5, então u = 0. Como sen(0) = 0, o nível da maré às 5 h é de 4 metros, que não é o nível mais alto. Portanto, a afirmativa 3 é falsa.
Finalmente, vamos analisar a afirmativa 4. Já sabemos que o nível da maré varia entre 1 e 7 metros. Portanto, a diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 6 metros, e não de 3 metros. Portanto, a afirmativa 4 é falsa.
Em resumo, apenas a afirmativa 1 é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
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