A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que em determinado dia do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressão n(t) = 3 sen((t − 5)π/6) + 4, com t ∈ [0,24]sendo t o tempo (medido em horas) e n(t) o nível da maré no instante t (dado em metros). Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia. 2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré. 3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré. 4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros. Assinale a alternativa correta.
A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o nível
mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que
em determinado dia do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressão
n(t) = 3 sen((t − 5)π/6) + 4, com t ∈ [0,24]
sendo t o tempo (medido em horas) e n(t) o nível da maré no instante t (dado em metros). Com base nessas
informações, considere as seguintes afirmativas:
1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia.
2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré.
3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré.
4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros.
Assinale a alternativa correta.
- A)Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
- B)Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
- C)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
- D)Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
- E)As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver esse problema, precisamos analisar cada uma das afirmativas e verificar se elas são verdadeiras ou falsas.
Começando pela afirmativa 1, podemos analisar a função de onda senoidal que descreve o nível da maré em função do tempo. A função senoidal tem um período de 12 horas, o que significa que o nível da maré atinge seu valor máximo duas vezes em um período de 24 horas. Portanto, a afirmativa 1 é verdadeira.
Para analisar a afirmativa 2, precisamos encontrar o valor de t que faz com que n(t) seja mínimo. Podemos fazer isso encontrando o valor de t que faz com que a derivada de n(t) seja zero. Após calcular a derivada, encontramos que a derivada é zero quando t = 11,25. No entanto, à medida que t = 11,25, n(t) não é o valor mínimo. Portanto, a afirmativa 2 é falsa.
Para analisar a afirmativa 3, podemos substituir t = 5 na função n(t) e verificar se ela atinge o valor máximo. Substituindo t = 5, encontramos que n(5) = 3 sen(-π/6) + 4, que é aproximadamente igual a 3,13. No entanto, o valor máximo da função é 7, que ocorre quando t = 2,5 ou t = 14,5. Portanto, a afirmativa 3 é falsa.
Para analisar a afirmativa 4, precisamos encontrar a diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo. O nível mais alto é 7 e o nível mais baixo é 1. Portanto, a diferença entre os dois é 6, e não 3. Portanto, a afirmativa 4 é falsa.
Portanto, apenas a afirmativa 1 é verdadeira, e a resposta correta é A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
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