A solução da equação sen (-π/2) – 2 . cos π + 3 . cos (2x) = 1, com x no 1º quadrante do círculo trigonométrico, é 

A solução da equação sen (-π/2) - 2 . cos π + 3 . cos (2x) = 1, com x no 1º quadrante do círculo trigonométrico, é obtida pelo seguinte processo. Primeiramente, é importante lembrar que o seno de -π/2 é igual a -1, pois o ângulo -π/2 está no 4º quadrante do círculo trigonométrico e o seno é negativo nesse quadrante. Além disso, cos π é igual a -1, pois o coseno é negativo no 2º e 3º quadrantes do círculo trigonométrico. Substituindo esses valores na equação, obtemos -1 - 2 . (-1) + 3 . cos (2x) = 1, que pode ser simplificada para 3 . cos (2x) = 0. Isso significa que cos (2x) = 0. Como x está no 1º quadrante, 2x está no 1º ou 2º quadrantes. Portanto, 2x é igual a π/2 ou 3π/2. Como x é igual a π/4 ou 3π/4, a resposta certa é A) π/4.

É importante notar que a escolha do quadrante é fundamental para resolver essa equação. Se não soubéssemos que x está no 1º quadrante, não poderíamos determinar a resposta correta. Além disso, é crucial lembrar as propriedades dos senos e cossenos, como o fato de que o seno é negativo no 3º e 4º quadrantes e o coseno é negativo no 2º e 3º quadrantes. Essas propriedades são essenciais para resolver equações trigonométricas.

Outra forma de resolver essa equação é utilizando a identidade trigonométrica cos (2x) = 1 - 2 . sen²(x). Substituindo essa identidade na equação, obtemos 3 . (1 - 2 . sen²(x)) = 0, que pode ser simplificada para sen²(x) = 1/2. Isso significa que sen(x) é igual a ±√(1/2) = ±1/√2. Como x está no 1º quadrante, sen(x) é positivo, então sen(x) = 1/√2. Portanto, x é igual a arcsen(1/√2) = π/4, que é a resposta certa.

Em resumo, a solução da equação sen (-π/2) - 2 . cos π + 3 . cos (2x) = 1, com x no 1º quadrante do círculo trigonométrico, é π/4. É fundamental lembrar as propriedades dos senos e cossenos e escolher o quadrante correto para resolver equações trigonométricas.