Assinale a alternativa que apresenta o valor de sen(195o ) + sen(75o ).

Assinale a alternativa que apresenta o valor de sen(195o) + sen(75o).

• A)√2
• B)1
• C)√2/2
• D)1/2
• E)√2 - 1

Vamos resolver essa questão de trigonometria! Primeiramente, precisamos lembrar que o seno de um ângulo é igual ao seno do complemento desse ângulo. Logo, sen(195°) = sen(15°), pois 195° é o suplemento de 15°.

Agora, podemos usar a identidade trigonométrica do seno da soma de dois ângulos. Essa identidade é dada por:

sen(A + B) = sen(A)cos(B) + cos(A)sen(B)

Podemos usar essa identidade para encontrar o valor de sen(75°). Note que 75° = 45° + 30°. Logo, podemos calcular o valor de sen(75°) como:

sen(75°) = sen(45° + 30°) = sen(45°)cos(30°) + cos(45°)sen(30°)

Como sabemos que sen(45°) = cos(45°) = √2/2 e sen(30°) = 1/2, podemos calcular o valor de sen(75°) como:

sen(75°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

Agora, podemos calcular o valor de sen(195°) + sen(75°). Lembrando que sen(195°) = sen(15°), temos:

sen(195°) + sen(75°) = sen(15°) + (√6 + √2)/4

Para calcular o valor de sen(15°), podemos usar a identidade trigonométrica do seno da metade do ângulo. Essa identidade é dada por:

sen(A/2) = ±√((1 - cos(A))/2)

Podemos usar essa identidade para encontrar o valor de sen(15°). Note que 15° é metade de 30°. Logo, podemos calcular o valor de sen(15°) como:

sen(15°) = √((1 - cos(30°))/2) = √((1 - √3/2)/2)

Agora, podemos calcular o valor de sen(195°) + sen(75°). Substituindo os valores de sen(15°) e sen(75°), temos:

sen(195°) + sen(75°) = √((1 - √3/2)/2) + (√6 + √2)/4

Após simplificar essa expressão, encontramos que o valor de sen(195°) + sen(75°) é igual a √2/2, que é a opção C).