Considere a função F(t) = 0,8 sen(24pt), em que t ≥ 0, e, a partir dela, defina P(t) = 10 – 5 F(t + 1/48). Com base nessas informações, julgue o próximo item. Para algum t0 ≥ 0, tem-se que P(t0) ≤ 5.

Considere a função F(t) = 0,8 sen(24πt), em que t ≥ 0, e, a partir dela, defina P(t) = 10 – 5 F(t + 1/48). Com base nessas informações, julgue o próximo item.

Para algum t₀ ≥ 0, tem-se que P(t₀) ≤ 5.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para começar, vamos analisar a função F(t). É uma função senoidal com amplitude 0,8 e período igual a 1 (pois 24π é a constante de período da função seno). Além disso, como t ≥ 0, a função F(t) está definida no domínio dos números reais não negativos.

Em seguida, vamos analisar a função P(t). É uma função que depende da função F(t), mais especificamente, é uma função que desloca a função F(t) 1/48 unidades para a esquerda e a multiplica por -5, e adiciona 10 a ela. Isso significa que a função P(t) também é senoidal, com amplitude 4 (pois 5 vezes 0,8 é 4) e período igual a 1.

Agora, vamos analisar a afirmação do item: para algum t₀ ≥ 0, tem-se que P(t₀) ≤ 5. Isso significa que estamos procurando um valor de t₀ que faça com que a função P(t) seja menor ou igual a 5.

Como a função P(t) é senoidal com amplitude 4, sabemos que o valor máximo da função é 10 + 4 = 14 (pois a função P(t) é deslocada 10 unidades para cima) e o valor mínimo é 10 - 4 = 6. Portanto, não há nenhum valor de t₀ que faça com que a função P(t) seja menor ou igual a 5.

Portanto, a resposta certa é E) ERRADO.