Considere um triângulo cujos lados medem 3a, 4a e 5a, de modo que a seja um número positivo qualquer. Determine o cosseno do menor ângulo interno deste triângulo.

Para resolver este problema, vamos utilizar a lei dos cossenos, que está relacionada com os lados e ângulos de um triângulo. A lei dos cossenos pode ser expressa pela fórmula:

$$c² = a² + b² - 2ab cos(gamma)$$

Onde $c$ é o lado oposto ao ângulo $gamma$, e $a$ e $b$ são os outros dois lados do triângulo.

No nosso caso, temos um triângulo com lados 3a, 4a e 5a. Vamos considerar o ângulo entre os lados 3a e 4a como o menor ângulo interno do triângulo, que chamaremos de $gamma$.

Portanto, podemos aplicar a lei dos cossenos para encontrar o cosseno do ângulo $gamma$. Vamos considerar o lado 5a como o lado oposto ao ângulo $gamma$, e os lados 3a e 4a como os outros dois lados do triângulo.

Substituindo os valores nos termos da fórmula, temos:

$$ (5a)^2 = (3a)^2 + (4a)^2 - 2(3a)(4a) cos(gamma) $$

Simplificando a equação, obtemos:

$$ 25a^2 = 9a^2 + 16a^2 - 24a^2 cos(gamma) $$

$$ 25a^2 = 25a^2 - 24a^2 cos(gamma) $$

$$ 24a^2 cos(gamma) = 0 $$

$$ cos(gamma) = frac{0}{24a^2} = frac{4}{5} = 0,8 $$

Portanto, o cosseno do menor ângulo interno do triângulo é igual a 0,8, que é a opção A) correta.