Considere x um arco tal que π/2 < x < π e sen x = 3/5 .Sobre os referidos dados, assinale a opção correta.

Vamos começar analisando a função seno. Como π/2 < x < π, sabemos que x está no segundo quadrante. Além disso, sabemos que sen x = 3/5. Isso significa que o seno de x é positivo, o que é consistente com o fato de x estar no segundo quadrante.

Agora, vamos analisar as opções. A opção A) cos x < sen 2x < cos 2x não é verdadeira. Isso porque, como x está no segundo quadrante, cos x é negativo, sen 2x é positivo (pois sen x é positivo) e cos 2x é também negativo (pois x está no segundo quadrante).

Já a opção B) sen 2x < cos 2x < cos x não é verdadeira também. Isso porque, como x está no segundo quadrante, cos x é negativo, sen 2x é positivo e cos 2x é negativo.

A opção C) cos 2x < cos x < sen x também não é verdadeira. Isso porque, como x está no segundo quadrante, cos x é negativo, cos 2x é negativo e sen x é positivo.

O que nos resta é a opção D) sen 2x < cos x < sen x. Vamos verificar se essa opção é verdadeira.

Para começar, podemos calcular cos x. Sabemos que sen x = 3/5, então podemos usar a identidade trigonométrica sen² x + cos² x = 1 para calcular cos x.

sen² x + cos² x = 1

(3/5)² + cos² x = 1

9/25 + cos² x = 1

cos² x = 1 - 9/25

cos² x = 16/25

cos x = ±√(16/25)

Como x está no segundo quadrante, cos x é negativo. Portanto, cos x = -√(16/25) = -4/5.

Agora, vamos calcular sen 2x. Sabemos que sen 2x = 2sen x cos x.

sen 2x = 2(3/5)(-4/5)

sen 2x = -24/25

Agora, vamos verificar se a opção D) é verdadeira.

sen 2x < cos x < sen x

-24/25 < -4/5 < 3/5

Verificamos que a opção D) é verdadeira. Portanto, a resposta certa é D) sen 2x < cos x < sen x.