Dado tg(x) + cotg (x) = 5/2, determine sen 2x:

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as identidades trigonométricas. Lembre-se de que tg(x) = sen(x) / cos(x) e cotg(x) = cos(x) / sen(x).

Portanto, podemos reescrever a equação dada como:

sen(x) / cos(x) + cos(x) / sen(x) = 5/2

Agora, podemos multiplicar ambos os lados da equação por sen(x) * cos(x) para eliminar as frações:

sen²(x) + cos²(x) = (5/2) * sen(x) * cos(x)

Lembre-se de que sen²(x) + cos²(x) = 1, então a equação se torna:

1 = (5/2) * sen(x) * cos(x)

Dividindo ambos os lados por (5/2), obtemos:

sen(x) * cos(x) = 2/5

Agora, lembre-se de que sen(2x) = 2 * sen(x) * cos(x).

Portanto, podemos concluir que:

sen(2x) = 2 * (2/5) = 4/5

Logo, a resposta certa é B) 4/5.