Existem valores de x que verificam simultaneamente as relações sen x – cos x = m e sen x + cos x = m. Para quantos valores de m esta eventualidade sucede? 

Vamos começar analisando as equações dadas. Podemos notar que elas têm a mesma estrutura, apenas com sinais diferentes. Isso nos leva a pensar em uma possível relação entre as duas equações.

sen x – cos x = m ... (1)

sen x + cos x = m ... (2)

Se somarmos as equações (1) e (2), teremos:

2sen x = 2m

sen x = m

Agora, se subtrairmos a equação (2) da equação (1), teremos:

-2cos x = 0

cos x = 0

Conhecemos as soluções da equação cos x = 0, que são x = π/2 + kπ, onde k é um número inteiro.

Substituindo esses valores de x na equação sen x = m, teremos:

sen (π/2 + kπ) = m

1 = m ou -1 = m

Portanto, existem dois valores de m que verificam as relações dadas: m = 1 e m = -1.

A resposta certa é, portanto, C) 2.