No intervalo [0;π], seja k o número de valores reais de x tais que sen2x = |cos x|. Dessa forma,

Vamos analisar cada opção para encontrar a resposta correta:

• A) sen(2k) > 0: como k é o número de valores reais de x tais que sen²x = |cos x|, sabemos que 0 ≤ k ≤ π/2. Portanto, 0 ≤ 2k ≤ π, o que não garante que sen(2k) seja sempre positivo. Além disso, sabemos que sen(x) é positivo em (0, π) e negativo em (π, 2π), então sen(2k) pode ser positivo ou negativo.
• B) sen(k/2) < 0: como k/2 está entre 0 e π/4, sabemos que sen(k/2) é positivo, pois sen(x) é positivo em (0, π/2). Portanto, essa afirmação não é verdadeira.
• C) tg(2k) > 0: como tg(x) = sen(x) / cos(x), sabemos que tg(x) é positivo em (0, π/2) e negativo em (π/2, π). Além disso, como k é o número de valores reais de x tais que sen²x = |cos x|, sabemos que 0 ≤ k ≤ π/2. Portanto, 0 ≤ 2k ≤ π, o que garante que tg(2k) é positivo.
• D) cos(3k) < 0: como 0 ≤ k ≤ π/2, sabemos que 0 ≤ 3k ≤ 3π/2. Portanto, cos(3k) pode ser positivo ou negativo, pois cos(x) é positivo em (0, π/2) e negativo em (π/2, π).
• E) cos(k/2) < 0: como k/2 está entre 0 e π/4, sabemos que cos(k/2) é positivo, pois cos(x) é positivo em (0, π/2). Portanto, essa afirmação não é verdadeira.

Portanto, a resposta correta é C) tg(2k) > 0.